第二部分　总论、机械零件强度与疲劳强度

来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 6 页起 · 共 20 页

第一章　机械设计总论

1.1 考点地图

1.2 核心知识精讲

知识点 1：机器的组成（★★★ 高频简答）

标准答案（按功能四分法）： 一台完整的现代机器由四部分组成： | 组成部分 | 功能 | 举例 | | --- | --- | --- | | 原动机部分 | 把其他形式的能量转换为机械能，是机器的动力源 | 电动机、内燃机、气轮机 | | 执行部分 | 直接完成机器预定功能的部分，处于传动系统的终端 | 起重机吊钩、机床刀架、输送机输送带 | | 传动部分 | 把原动机的运动和动力传递给执行部分，并实现运动形式、速度、转矩的变换 | 齿轮传动、带传动、链传动、蜗杆传动 | | 辅助部分（支承、控制等） | 保证机器正常运转，包括支承、润滑、冷却、计数、控制等 | 轴承、机架、润滑装置、控制系统 |

原动机按能源形式的分类（2023 年填空题）： - 风力机械、水力机械、热力机械（内燃机、蒸汽机）、电力机械（电动机）

• 2026 年选择题还考过："新能源汽车属于哪一部分？"——属于动力源（原动机部分）。

易错点：机器的基本组成要素是机构（2008 年判断题"机器的基本组成要素是机构和零件"为错误，应为"机构"是机器的组成，而"零件"是制造的单元；2025 年选择题答案为机构）。注意区分： - 构件：运动的单元（如连杆、齿轮）

• 零件：制造的单元（如螺栓、轴）

• 部件：由若干零件装配成的独立装配单元

知识点 2：机械零件的失效形式（★★★ 高频简答）

标准答案（按失效机理分类）： 1. 整体断裂——包括静强度断裂（一次断裂）和疲劳断裂（占断裂失效的绝大多数）。

2. 过大的残余变形——零件所受应力超过材料的屈服极限，产生塑性变形。

3. 零件的表面破坏——包括腐蚀、磨损、接触疲劳（点蚀）等。

4. 破坏正常工作条件引起的失效——如带传动打滑、螺栓联接松动、滑动轴承过热烧瓦、共振等。

常考关联题： - "应力超过材料的强度极限发生的失效形式"→ 整体断裂（2025 年选择题）。

• "大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由什么引起的？"→ 高周疲劳（注意 2009、2010 年判断题中"由低周疲劳引起"为错误）。

• 2022 年判断题"零件的失效形式大多发生在高周疲劳阶段"→ 正确。

知识点 3：机械零件的设计准则（★★★ 高频简答）

标准答案（按失效形式对应）： | 设计准则 | 对应的失效形式 | 计算内容 | | --- | --- | --- | | 强度准则 | 整体断裂、塑性变形 | σ ≤ [σ] 或 τ ≤ [τ] | | 刚度准则 | 过大的弹性变形 | y ≤ [y]、θ ≤ [θ]、φ ≤ [φ] | | 耐磨性准则 | 磨损 | p ≤ [p]、pv ≤ [pv]、v ≤ [v] | | 振动稳定性准则 | 共振 | f_p（固有频率）远离 f（激振频率） | | 可靠性准则 | 随机失效 | 可靠度 R、失效率 λ |

记忆要点："强度、刚度、耐磨、振动、可靠" 五个准则。

知识点 4：机械零件设计的一般步骤（★★★）

标准答案： 1. 根据零件的使用要求，选择零件的类型和结构。

2. 根据机器的工作要求，计算作用在零件上的载荷。

3. 根据零件的工作条件及对零件的特殊要求，选择合适的材料及热处理方式。

4. 根据零件可能的失效形式，确定零件的设计准则，通过计算确定零件的基本尺寸。

5. 根据工艺性及标准化等原则进行零件的结构设计。

6. 必要时进行详细的校核计算。

7. 画出零件工作图，写出设计说明书。

简化记忆："选型 → 载荷 → 材料 → 计算 → 结构 → 校核 → 出图"。

知识点 5：机械零件设计的基本要求（★★★，2025 年原题）

标准答案（2025 年简答题第 1 题）： 1. 避免在预定寿命期内失效的要求（强度、刚度、寿命）。

2. 结构工艺性要求（便于加工、装配、维修）。

3. 经济性要求（成本低、效率高）。

4. 质量小的要求（减小惯性、节约材料）。

5. 可靠性要求。

知识点 6：机械设计课程的研究内容（2008、2024）

标准答案：机械设计课程主要研究通用零部件（如螺栓、键、带、链、齿轮、轴、轴承、联轴器、弹簧等）的设计理论、设计方法和设计计算，以及机械零件的强度、刚度、摩擦磨损润滑等基本理论。

四种通用零件的类型及应用（2024 年简答题）： - 螺栓：用于两零件的可拆联接，起联接和定位作用；类型有普通螺栓、铰制孔用螺栓、双头螺柱、螺钉、紧定螺钉。

• 键：用于轴与轮毂的周向固定以传递扭矩；类型有平键、半圆键、楔键、切向键。

• 齿轮：传递运动和动力；类型有标准直齿圆柱齿轮、标准斜齿圆柱齿轮、标准直齿锥齿轮。

• 轴承：支承轴及轴上零件，降低摩擦；分为滚动轴承和滑动轴承。

知识点 7：机器的设计阶段（★★☆）

机器的设计过程分为三个阶段： 1. 计划阶段（规划阶段）——提出设计任务，确定设计要求。这是决定机器好坏的关键阶段。

2. 方案设计阶段——确定机器的原理方案和总体结构。

3. 技术设计阶段——进行零部件的具体设计和计算。

1.3 本章高频简答题标准答案（必背）

Q1：简述机械零件设计的基本要求。（2025 年原题）

标准答案（2025 年简答题第 1 题）： 1. 避免在预定寿命期内失效的要求（强度、刚度、寿命）。

2. 结构工艺性要求（便于加工、装配、维修）。

3. 经济性要求（成本低、效率高）。

4. 质量小的要求（减小惯性、节约材料）。

5. 可靠性要求。

Q2：简述机械零件的主要失效形式。

标准答案（按失效机理分类）： 1. 整体断裂——包括静强度断裂（一次断裂）和疲劳断裂（占断裂失效的绝大多数）。

2. 过大的残余变形——零件所受应力超过材料的屈服极限，产生塑性变形。

3. 零件的表面破坏——包括腐蚀、磨损、接触疲劳（点蚀）等。

4. 破坏正常工作条件引起的失效——如带传动打滑、螺栓联接松动、滑动轴承过热烧瓦、共振等。

常考关联题： - "应力超过材料的强度极限发生的失效形式"→ 整体断裂（2025 年选择题）。

• "大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由什么引起的？"→ 高周疲劳（注意 2009、2010 年判断题中"由低周疲劳引起"为错误）。

• 2022 年判断题"零件的失效形式大多发生在高周疲劳阶段"→ 正确。

Q3：根据零件的不同失效形式，简述机械零件设计准则。（2019、2020 年原题）

标准答案（按失效形式对应）： | 设计准则 | 对应的失效形式 | 计算内容 | | --- | --- | --- | | 强度准则 | 整体断裂、塑性变形 | σ ≤ [σ] 或 τ ≤ [τ] | | 刚度准则 | 过大的弹性变形 | y ≤ [y]、θ ≤ [θ]、φ ≤ [φ] | | 耐磨性准则 | 磨损 | p ≤ [p]、pv ≤ [pv]、v ≤ [v] | | 振动稳定性准则 | 共振 | f_p（固有频率）远离 f（激振频率） | | 可靠性准则 | 随机失效 | 可靠度 R、失效率 λ |

记忆要点："强度、刚度、耐磨、振动、可靠" 五个准则。

Q4：机械零件设计的一般步骤是什么？（2009、2013 年原题）

标准答案： 1. 根据零件的使用要求，选择零件的类型和结构。

2. 根据机器的工作要求，计算作用在零件上的载荷。

3. 根据零件的工作条件及对零件的特殊要求，选择合适的材料及热处理方式。

4. 根据零件可能的失效形式，确定零件的设计准则，通过计算确定零件的基本尺寸。

5. 根据工艺性及标准化等原则进行零件的结构设计。

6. 必要时进行详细的校核计算。

7. 画出零件工作图，写出设计说明书。

简化记忆："选型 → 载荷 → 材料 → 计算 → 结构 → 校核 → 出图"。

Q5：机器的基本组成要素是什么？各部起什么作用？（2008、2021 年原题）

标准答案（按功能四分法）： 一台完整的现代机器由四部分组成： | 组成部分 | 功能 | 举例 | | --- | --- | --- | | 原动机部分 | 把其他形式的能量转换为机械能，是机器的动力源 | 电动机、内燃机、气轮机 | | 执行部分 | 直接完成机器预定功能的部分，处于传动系统的终端 | 起重机吊钩、机床刀架、输送机输送带 | | 传动部分 | 把原动机的运动和动力传递给执行部分，并实现运动形式、速度、转矩的变换 | 齿轮传动、带传动、链传动、蜗杆传动 | | 辅助部分（支承、控制等） | 保证机器正常运转，包括支承、润滑、冷却、计数、控制等 | 轴承、机架、润滑装置、控制系统 |

原动机按能源形式的分类（2023 年填空题）： - 风力机械、水力机械、热力机械（内燃机、蒸汽机）、电力机械（电动机）

• 2026 年选择题还考过："新能源汽车属于哪一部分？"——属于动力源（原动机部分）。

易错点：机器的基本组成要素是机构（2008 年判断题"机器的基本组成要素是机构和零件"为错误，应为"机构"是机器的组成，而"零件"是制造的单元；2025 年选择题答案为机构）。注意区分： - 构件：运动的单元（如连杆、齿轮）

• 零件：制造的单元（如螺栓、轴）

• 部件：由若干零件装配成的独立装配单元

Q6：请解释什么是校核计算？什么是设计计算？（2018 年原题）

• 设计计算：已知零件的工作条件、载荷和材料，按设计准则求出零件的主要尺寸（如直径、模数等）。

• 校核计算：已知零件的全部尺寸、材料和工作条件，按设计准则验算零件是否安全可靠。

• 二者本质相同，都是使工作应力 ≤ 许用应力，区别在于已知量与未知量的顺序不同。

Q7：请解释什么是表面接触强度和挤压强度？两种强度不足时分别发生什么失效？（2018 年原题）

• 表面接触强度：两个零件通过点接触或线接触传递载荷时，接触表面产生局部接触应力 σH。接触强度不足时，在交变接触应力反复作用下表面产生疲劳点蚀（麻点、剥落），如齿轮齿面、滚动轴承滚道。

• 挤压强度：两个零件通过面接触（如键与键槽侧面、螺栓杆与孔壁）传递载荷时，接触面上产生挤压应力 σp。挤压强度不足时，接触面产生塑性变形（压溃），如平键工作面被压溃。

Q8：请解释什么是有限寿命设计？什么是无限寿命设计？如何确定两者的极限应力？（2018 年原题）

• 无限寿命设计：零件在无限长的使用期内不发生疲劳破坏。极限应力取持久疲劳极限 σr（σ-N 曲线上水平段对应的应力）。

• 有限寿命设计：零件在有限的使用期内（N < N0）不发生疲劳破坏。极限应力取有限寿命疲劳极限 σrN，由疲劳曲线方程计算： σ_rN = σ_r · (N₀/N)^1/m （N ≤ N₀）

其中 N0 为循环基数，m 为材料常数。有限寿命设计允许更高的应力，可使零件尺寸更小、重量更轻。

Q9：什么是疲劳强度的定义？（2018 年原题）

疲劳强度是指零件在交变应力作用下，经过无限多次或有限次应力循环而不发生疲劳破坏的能力。它用疲劳极限 σr 来衡量，即材料经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力。

第二章　机械零件的强度与疲劳强度（★★★★★ 最高频）

2.1 考点地图

2.2 核心知识精讲

知识点 1：变应力的五个参数（★★★）

定义： σ_max最大应力σ_min最小应力σ_m = (σ_max + σ_min)/2平均应力σ_a = (σ_max − σ_min)/2应力幅r = σ_min/σ_max循环特性（应力比）

重要关系：五个参数中已知任意两个即可确定其余三个。

三种典型变应力（★★★★★ 必背）： | 名称 | 循环特性 r | 特征 | 实例 | | --- | --- | --- | --- | | 对称循环变应力 | r = −1 | σm = 0，σa = σmax = −σmin | 转轴（只受弯矩）、车轴、齿轮单向旋转时齿根 | | 脉动循环变应力 | r = 0 | σmin = 0，σm = σa = σmax/2 | 单向旋转的齿轮齿根、单向传动的轴 | | 静应力 | r = +1 | σa = 0，σm = σmax | 螺栓预紧后的应力 |

r 的三种取值的物理意义（2021、2022 年简答原题）： r = −1：对称循环变应力，σ_m = 0，最常见、最危险。

r = 0：脉动循环变应力，σ_min = 0，应力在0与σ_max之间变化。

• r = +1：静应力，应力不随时间变化。

2026 年真题（8 分）："循环特性 r 的含义，总结 3 个常见 r 的数值，并举两个实际例子。"

→ 答案即上表 + 实例：转轴（r=−1）、单向旋转齿轮齿根（r=0）。

知识点 2：σ-N 疲劳曲线（★★★★★ 必背，考过 7 次以上）

2023、2024、2025 年原题：画出材料的 σ-N 疲劳曲线，描述各阶段应力状态并写出有限疲劳极限公式。

曲线绘制要点： 以应力 σ 为纵坐标，循环次数 N（对数坐标）为横坐标，曲线分为三段：

图 2-1　材料的 σ–N 疲劳曲线

各段含义（标准答案）： | 段 | 循环次数范围 | 应力状态 | 说明 | | --- | --- | --- | --- | | AB 段（静应力区） | N ≤ 10³（10⁴） | σmax 基本不变 | 破坏的最大应力基本不变，可看作静应力强度状况。材料主要失效形式为塑性变形 | | BC 段（低周疲劳区） | 10³ < N < 10⁴ | σ 随 N 增大而下降 | 材料出现局部塑性变形，称为应变疲劳；因循环次数较少，又称低周疲劳 | | CD 段（有限寿命疲劳区） | 10⁴ ≤ N < N₀ | σ 随 N 增大明显下降 | 材料经过一定次数的变应力后总会发生疲劳破坏；该段上的点称为有限疲劳极限应力点 | | D 段以后（无限寿命区） | N ≥ N₀ | σ 保持水平不变 | 曲线呈水平线，对应的应力称为持久疲劳极限 σr（无限疲劳极限），理论上可循环无穷次 |

有限疲劳极限公式（必背）： σ_rN = σ_r · (N₀/N)^1/m （N ≤ N₀）

其中： - σrN —— 有限寿命疲劳极限（N 次循环时的疲劳极限）

• σr —— 持久疲劳极限（对称循环时记作 σ−1）

• N₀ —— 循环基数（钢件通常取 10⁷，有色金属取 10⁸）

• m —— 材料常数（钢件 m = 6~10，通常取 9）

易错点： - N₀（循环基数）的取值：钢 10⁷、有色金属 10⁸（不同教材略有差异，濮良贵第十版钢取 10⁷）。

只有N ≤ N₀时才用有限寿命公式；

N > N₀时直接取σ_r。

知识点 3：疲劳损伤累积假说（Miner 法则）（★★★★★ 考过 6 次）

2020 年简答题原题："简述 Miner 法则（即疲劳损伤假说）的内容。"

标准答案： 零件在规律性非稳定变应力作用下，各应力循环对零件的疲劳损伤是可以线性累积的。设零件在应力 σ1、σ2、…、σn 下分别工作 n1、n2、…、nn 次，各应力单独作用时使零件破坏的循环次数分别为 N1、N2、…、Nn，则当总损伤率达到 1 时，零件即发生疲劳破坏： Σ(n_iN_i) = n₁N₁ + n₂N₂ + ... + n_nN_n = 1

要点： 1. 假设损伤是线性累积的，且各应力作用顺序不影响总损伤。

2.当累积损伤率sum (n_i/N_i) = 1时发生破坏。

3.工程上考虑加载顺序等因素，有时取sum (n_i/N_i) = 0.7 ∼ 1。

4. 注意：Miner 法则适用于规律性非稳定变应力；对于随机变应力需用其他方法。

知识点 4：有限寿命疲劳极限计算（★★★★☆ 计算题常客）

标准公式： σ_rN = σ_r · (N₀/N)^1/m = σ_r · (N₀/N)^1/m

典型真题 1（2020、2019 年，书本原题）： 某材料的对称循环持久弯曲疲劳极限σ₋₁ = 180 MPa，σ_s = 260 MPa。取循环基数N₀ = 5 × 10⁶，m = 9，试求循环持久次数N分别为700、25000、620000次时的有限寿命疲劳极限。

解题步骤： (1) N = 700 < 10⁴（低周疲劳区，按静强度处理）

σ_rN = σ_s = 260 MPa

(2) N = 25000

σ_rN = 180 × (5×10⁶ / 25000)¹⁹

= 180 × (200)¹⁹

= 180 × 1.8001

≈ 324 MPa

(3) N = 620000

σ_rN = 180 × (5×10⁶ / 620000)¹⁹

= 180 × (8.0645)¹⁹

= 180 × 1.2607

≈ 226.9 MPa

典型真题 2（2024 年，6 分）： 材料的对称弯曲疲劳极限σ₋₁ = 180 MPa，m = 9，循环基数N₀ = 10⁷。求循环次数分别为50000、500000、600000次的有效寿命疲劳极限。

解答： σ_rN = 180 × (10⁷N)¹⁹

N = 50000: σ_rN = 180 × (200)¹⁹ ≈ 180 × 1.8001 ≈ 324.0 MPa

N = 500000: σ_rN = 180 × (20)¹⁹ ≈ 180 × 1.3945 ≈ 251.0 MPa

N = 600000: σ_rN = 180 × (16.667)¹⁹ ≈ 180 × 1.3673 ≈ 246.1 MPa

（数据以原题为准，此处为按标准公式的推算）

典型真题 3（2015 年）： 某型号碳素钢调质后的力学性能：疲劳极限σ₋₁ = 510 MPa，材料常数m = 9，循环基数N₀ = 9 × 10⁶。以对称循环变应力σ₁ = 440 MPa、σ₂ = 590 MPa作用10⁵次，求计算安全系数；若再以σ₃ = 660 MPa作用于试件，还能再循环多少次才破坏？

知识点 5：Miner 法则计算题（★★★★★）

典型真题（2013 年，5 分）： 某零件在非稳定变应力下工作，应力性质为对称循环，循环基数 N₀ = 10⁷ 时 σ−1 = 300 MPa，疲劳曲线指数 m = 9。若在 σ1 = 600 MPa 下工作 n1 = 10⁴ 次，在 σ2 = 400 MPa 下工作 n2 = 4×10⁴ 次，在 σ3 = 200 MPa 下工作 n3 = 6×10⁴ 次，试按线性疲劳累积假说求出它在 σ4 = 350 MPa 下可工作的应力循环次数 n4。

解题步骤： 第一步：计算各应力下的寿命N_i = N₀·(σ−1/σ_i)^m

N₁ = 10⁷ × (300600)⁹ = 10⁷ × (0.5)⁹ = 10⁷ × 1.953×10⁻³ = 1.953×10⁴

N₂ = 10⁷ × (300400)⁹ = 10⁷ × (0.75)⁹ = 10⁷ × 0.07508 = 7.508×10⁵

N₃ = 10⁷ × (300200)⁹ = 10⁷ × (1.5)⁹ = 10⁷ × 38.44 = 3.844×10⁸

N₄ = 10⁷ × (300350)⁹ = 10⁷ × (0.8571)⁹ = 10⁷ × 0.2506 = 2.506×10⁶

第二步：按Miner法则Σ(n_iN_i) = 1

n₁N₁ + n₂N₂ + n₃N₃ + n₄N₄ = 1

10⁴1.953×10⁴ + 4×10⁴7.508×10⁵ + 6×10⁴3.844×10⁸ + n₄2.506×10⁶ = 1

0.5120 + 0.0533 + 0.000156 + n₄2.506×10⁶ = 1

n₄2.506×10⁶ = 0.4345

n₄ = 1.089×10⁶次

典型真题（2025 年，10 分）： 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ₋₁ = 307 MPa，循环基数N₀ = 5 × 10⁶，材料常数m = 9。以此材料做试验，以σ₁ = 500 MPa作用10⁴次，σ₂ = 300 MPa作用10⁵次，若以后再以σ₃ = 400 MPa作用于试件，还能再循环多少次才破坏？

2025 年标准答案思路： 因σ₂ = 300 < σ−1 = 307，说明σ₂作用不产生损伤（低于持久极限）

故只计σ₁和σ₃

N₁ = 5×10⁶ × (307500)⁹ ≈ 62013次

n₁N₁ = 10⁴62013 ≈ 0.1613

n₃N₃ = 1 − 0.1613 = 0.8387

N₃ = 5×10⁶ × (307400)⁹ ≈ 462035次

n₃ = 0.8387 × 462035 ≈ 387530次

答：还能再循环 387530 次。

知识点 6：影响疲劳强度的因素与提高措施（★★★★）

2023 年原题："提高轴疲劳强度的措施有哪些？"（2019、2020 年也考过类似题）

影响机械零件疲劳强度的主要因素： 1. 应力集中——键槽、螺纹、圆角、孔等引起应力集中，显著降低疲劳强度。

2. 绝对尺寸——零件剖面绝对尺寸越大，疲劳极限越低（尺寸效应）。

3. 表面状态——表面粗糙度、表面强化处理（淬火、渗碳、喷丸、滚压）影响疲劳强度。

4. 材料性能——材料的强度极限、组织均匀性。

提高疲劳强度的措施： 1. 减小应力集中：增大过渡圆角半径、采用卸载槽、避免尖角、合理布置键槽位置。

2. 改善表面状态：降低表面粗糙度（磨削优于精车）；采用表面强化处理（表面淬火、渗碳、氮化、喷丸、滚压）。

3. 提高表面质量：防止表面划伤、腐蚀。

4. 合理选材与热处理：选用疲劳强度高的材料，改善组织。

5. 减小绝对尺寸的影响：在结构允许时避免过大截面。

综合影响系数 Kσ（2022 年简答原题）： K_σ = (kσ/ε_σ + 1/β_σ − 1)或K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)

（不同教材表达式略有差异，濮良贵教材为K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)形式）

其中： - kσ —— 有效应力集中系数，反映几何形状引起的应力集中程度

ε_σ −−尺寸系数，反映绝对尺寸对疲劳极限的影响（ε_σ ≤ 1）

β_σ −−表面状态系数（表面质量系数），反映表面加工质量的影响（β_σ ≤ 1）

知识点 7：单向稳定变应力下极限应力的确定（2009、2010 年）

标准答案：在单向稳定变应力下，零件的极限应力取决于应力循环特性 r： 若r = −1（对称循环）→极限应力为σ₋₁

若r = 0（脉动循环）→极限应力为σ₀

若r = +1（静应力）→极限应力为σ_s（屈服极限）

一般情况需借助简化等寿命疲劳曲线（极限应力图），按 r = 常数、σm = 常数或 σmin = 常数三种加载方式，在图上确定工作点并求极限应力。

知识点 8：简化等寿命疲劳曲线（2023 年作图题）

2023年原题（6分）：已知材料力学性能σ₋₁ = 260 MPa，σ₀ = 170 MPa，σ_s = 0.2 MPa（数据疑有误，应为σ_s），试绘制该材料的简化等寿命疲劳曲线。

绘制方法（σm–σa 坐标系）： 1. 在 σm–σa 坐标中标注三点： - A(0, σ−1) —— 对称循环点

• D(σ0/2, σ0/2) —— 脉动循环点

• C(σs, 0) —— 屈服点

2. 连接 A、D、C 三点即得简化等寿命疲劳曲线（折线 ADC）。

3. 各段含义：AD 段为疲劳区，DC 段为塑性变形区。

图 2-2　简化等寿命疲劳曲线（极限应力图）

2.3 本章高频简答题标准答案（必背）

Q1：试画出 σ-N 曲线，并说明该曲线的每段含义。（★★★★★ 2014/2018/2019/2022/2023/2024/2025）

2023、2024、2025 年原题：画出材料的 σ-N 疲劳曲线，描述各阶段应力状态并写出有限疲劳极限公式。

曲线绘制要点： 以应力 σ 为纵坐标，循环次数 N（对数坐标）为横坐标，曲线分为三段： 各段含义（标准答案）： | 段 | 循环次数范围 | 应力状态 | 说明 | | --- | --- | --- | --- | | AB 段（静应力区） | N ≤ 10³（10⁴） | σmax 基本不变 | 破坏的最大应力基本不变，可看作静应力强度状况。材料主要失效形式为塑性变形 | | BC 段（低周疲劳区） | 10³ < N < 10⁴ | σ 随 N 增大而下降 | 材料出现局部塑性变形，称为应变疲劳；因循环次数较少，又称低周疲劳 | | CD 段（有限寿命疲劳区） | 10⁴ ≤ N < N₀ | σ 随 N 增大明显下降 | 材料经过一定次数的变应力后总会发生疲劳破坏；该段上的点称为有限疲劳极限应力点 | | D 段以后（无限寿命区） | N ≥ N₀ | σ 保持水平不变 | 曲线呈水平线，对应的应力称为持久疲劳极限 σr（无限疲劳极限），理论上可循环无穷次 |

有限疲劳极限公式（必背）： σ_rN = σ_r · (N₀/N)^1/m （N ≤ N₀）

其中： - σrN —— 有限寿命疲劳极限（N 次循环时的疲劳极限）

• σr —— 持久疲劳极限（对称循环时记作 σ−1）

• N₀ —— 循环基数（钢件通常取 10⁷，有色金属取 10⁸）

• m —— 材料常数（钢件 m = 6~10，通常取 9）

易错点： - N₀（循环基数）的取值：钢 10⁷、有色金属 10⁸（不同教材略有差异，濮良贵第十版钢取 10⁷）。

只有N ≤ N₀时才用有限寿命公式；

N > N₀时直接取σ_r。

Q2：简述 Miner 法则（疲劳损伤累积假说）的内容。（2019、2020）

2020 年简答题原题："简述 Miner 法则（即疲劳损伤假说）的内容。"

标准答案： 零件在规律性非稳定变应力作用下，各应力循环对零件的疲劳损伤是可以线性累积的。设零件在应力 σ1、σ2、…、σn 下分别工作 n1、n2、…、nn 次，各应力单独作用时使零件破坏的循环次数分别为 N1、N2、…、Nn，则当总损伤率达到 1 时，零件即发生疲劳破坏： 要点： 1. 假设损伤是线性累积的，且各应力作用顺序不影响总损伤。

2.当累积损伤率sum (n_i/N_i) = 1时发生破坏。

3.工程上考虑加载顺序等因素，有时取sum (n_i/N_i) = 0.7 ∼ 1。

4. 注意：Miner 法则适用于规律性非稳定变应力；对于随机变应力需用其他方法。

Q3：循环特性 r 的含义，3 个常见 r 的数值，并举例。（2026 年 8 分）

定义： σ_max最大应力σ_min最小应力σ_m = (σ_max + σ_min)/2平均应力σ_a = (σ_max − σ_min)/2应力幅r = σ_min/σ_max循环特性（应力比）

重要关系：五个参数中已知任意两个即可确定其余三个。

三种典型变应力（★★★★★ 必背）： | 名称 | 循环特性 r | 特征 | 实例 | | --- | --- | --- | --- | | 对称循环变应力 | r = −1 | σm = 0，σa = σmax = −σmin | 转轴（只受弯矩）、车轴、齿轮单向旋转时齿根 | | 脉动循环变应力 | r = 0 | σmin = 0，σm = σa = σmax/2 | 单向旋转的齿轮齿根、单向传动的轴 | | 静应力 | r = +1 | σa = 0，σm = σmax | 螺栓预紧后的应力 | | 2026 年选择题："齿轮计算中，对称循环变应力下，脉动循环弯曲疲劳强度的极限是多少？"→ 涉及 σ0 ≈ 1.4σ−1（脉动循环疲劳极限与对称循环疲劳极限的关系，钢件常用 σ0 ≈ 1.4σ−1）。
2021 年填空题："当一零件受脉动循环变应力时，平均应力是最大应力的 1/2。"
2020 年填空题："脉动循环变应力时平均应力等于最大应力的一半。" | 2026 年选择题："齿轮计算中，对称循环变应力下，脉动循环弯曲疲劳强度的极限是多少？"→ 涉及 σ0 ≈ 1.4σ−1（脉动循环疲劳极限与对称循环疲劳极限的关系，钢件常用 σ0 ≈ 1.4σ−1）。
2021 年填空题："当一零件受脉动循环变应力时，平均应力是最大应力的 1/2。"
2020 年填空题："脉动循环变应力时平均应力等于最大应力的一半。" | 2026 年选择题："齿轮计算中，对称循环变应力下，脉动循环弯曲疲劳强度的极限是多少？"→ 涉及 σ0 ≈ 1.4σ−1（脉动循环疲劳极限与对称循环疲劳极限的关系，钢件常用 σ0 ≈ 1.4σ−1）。
2021 年填空题："当一零件受脉动循环变应力时，平均应力是最大应力的 1/2。"
2020 年填空题："脉动循环变应力时平均应力等于最大应力的一半。" | 2026 年选择题："齿轮计算中，对称循环变应力下，脉动循环弯曲疲劳强度的极限是多少？"→ 涉及 σ0 ≈ 1.4σ−1（脉动循环疲劳极限与对称循环疲劳极限的关系，钢件常用 σ0 ≈ 1.4σ−1）。
2021 年填空题："当一零件受脉动循环变应力时，平均应力是最大应力的 1/2。"
2020 年填空题："脉动循环变应力时平均应力等于最大应力的一半。" | 2026 年选择题："齿轮计算中，对称循环变应力下，脉动循环弯曲疲劳强度的极限是多少？"→ 涉及 σ0 ≈ 1.4σ−1（脉动循环疲劳极限与对称循环疲劳极限的关系，钢件常用 σ0 ≈ 1.4σ−1）。
2021 年填空题："当一零件受脉动循环变应力时，平均应力是最大应力的 1/2。"
2020 年填空题："脉动循环变应力时平均应力等于最大应力的一半。" |

r 的三种取值的物理意义（2021、2022 年简答原题）： r = −1：对称循环变应力，σ_m = 0，最常见、最危险。

r = 0：脉动循环变应力，σ_min = 0，应力在0与σ_max之间变化。

• r = +1：静应力，应力不随时间变化。

2026 年真题（8 分）："循环特性 r 的含义，总结 3 个常见 r 的数值，并举两个实际例子。"

→ 答案即上表 + 实例：转轴（r=−1）、单向旋转齿轮齿根（r=0）。

Q4：影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？提高零件疲劳强度的措施有哪些？（2008、2013、2019、2020、2023）

2023 年原题："提高轴疲劳强度的措施有哪些？"（2019、2020 年也考过类似题）

影响机械零件疲劳强度的主要因素： 1. 应力集中——键槽、螺纹、圆角、孔等引起应力集中，显著降低疲劳强度。

2. 绝对尺寸——零件剖面绝对尺寸越大，疲劳极限越低（尺寸效应）。

3. 表面状态——表面粗糙度、表面强化处理（淬火、渗碳、喷丸、滚压）影响疲劳强度。

4. 材料性能——材料的强度极限、组织均匀性。

提高疲劳强度的措施： 1. 减小应力集中：增大过渡圆角半径、采用卸载槽、避免尖角、合理布置键槽位置。

2. 改善表面状态：降低表面粗糙度（磨削优于精车）；采用表面强化处理（表面淬火、渗碳、氮化、喷丸、滚压）。

3. 提高表面质量：防止表面划伤、腐蚀。

4. 合理选材与热处理：选用疲劳强度高的材料，改善组织。

5. 减小绝对尺寸的影响：在结构允许时避免过大截面。

综合影响系数 Kσ（2022 年简答原题）： K_σ = (kσ/ε_σ + 1/β_σ − 1)或K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)

（不同教材表达式略有差异，濮良贵教材为K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)形式）

其中： - kσ —— 有效应力集中系数，反映几何形状引起的应力集中程度

ε_σ −−尺寸系数，反映绝对尺寸对疲劳极限的影响（ε_σ ≤ 1）

β_σ −−表面状态系数（表面质量系数），反映表面加工质量的影响（β_σ ≤ 1）

Q5：写出零件疲劳极限综合影响系数 Kσ 表达式，并说明各部分含义。（2022）

2023 年原题："提高轴疲劳强度的措施有哪些？"（2019、2020 年也考过类似题）

影响机械零件疲劳强度的主要因素： 1. 应力集中——键槽、螺纹、圆角、孔等引起应力集中，显著降低疲劳强度。

2. 绝对尺寸——零件剖面绝对尺寸越大，疲劳极限越低（尺寸效应）。

3. 表面状态——表面粗糙度、表面强化处理（淬火、渗碳、喷丸、滚压）影响疲劳强度。

4. 材料性能——材料的强度极限、组织均匀性。

提高疲劳强度的措施： 1. 减小应力集中：增大过渡圆角半径、采用卸载槽、避免尖角、合理布置键槽位置。

2. 改善表面状态：降低表面粗糙度（磨削优于精车）；采用表面强化处理（表面淬火、渗碳、氮化、喷丸、滚压）。

3. 提高表面质量：防止表面划伤、腐蚀。

4. 合理选材与热处理：选用疲劳强度高的材料，改善组织。

5. 减小绝对尺寸的影响：在结构允许时避免过大截面。

综合影响系数 Kσ（2022 年简答原题）： K_σ = (kσ/ε_σ + 1/β_σ − 1)或K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)

（不同教材表达式略有差异，濮良贵教材为K_σ = kσ/(ε_σ · β_σ)形式）

其中： - kσ —— 有效应力集中系数，反映几何形状引起的应力集中程度

ε_σ −−尺寸系数，反映绝对尺寸对疲劳极限的影响（ε_σ ≤ 1）

β_σ −−表面状态系数（表面质量系数），反映表面加工质量的影响（β_σ ≤ 1）

Q6：在单向稳定变应力下工作的零件，如何确定其极限应力？（2009、2010）

标准答案：在单向稳定变应力下，零件的极限应力取决于应力循环特性 r： 若r = −1（对称循环）→极限应力为σ₋₁

若r = 0（脉动循环）→极限应力为σ₀

若r = +1（静应力）→极限应力为σ_s（屈服极限）

一般情况需借助简化等寿命疲劳曲线（极限应力图），按 r = 常数、σm = 常数或 σmin = 常数三种加载方式，在图上确定工作点并求极限应力。

Q7：请解释什么是有限寿命设计？什么是无限寿命设计？（2018）

答：本题考"有限寿命设计"与"无限寿命设计"的区别，要点如下。

（1）无限寿命设计（常规设计）

• 含义：使零件的工作应力不超过其疲劳极限 σr（对称循环为 σ−1），即 σ ≤ σr。此时零件在理论上可承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏。

判据：工作应力 ≤ 疲劳极限（对应循环基数 N₀，钢制零件一般 N₀ = 10⁷）。

• 特点：安全裕度大、寿命长，但零件尺寸大、材料利用不充分、结构笨重。

• 适用：对可靠性要求极高、不易更换或维修的零件（如发动机曲轴、重要承力件）。

（2）有限寿命设计（耐久性设计 / 有限寿命计算）

• 含义：允许零件的工作应力超过疲劳极限 σr，此时零件寿命有限；只要在规定的循环次数 N（N < N₀）内不发生疲劳破坏，设计即成立。

判据：按有限寿命疲劳极限σ_rN = σ_r · (N₀/N)^1/m（m为材料常数，钢受拉应力时m = 9）进行强度计算，即σ ≤ σ_rN。

• 特点：可提高许用应力、减小零件尺寸、减轻重量、充分发挥材料潜力，但必须准确掌握载荷谱与预期寿命。

• 适用：更新换代快或寿命要求明确的产品（汽车、工程机械、航空零件等）。

（3）两者的关系：无限寿命设计是有限寿命设计在 N ≥ N₀ 时的特例；有限寿命设计的许用应力 σrN 恒大于 σr，故其零件尺寸可比无限寿命设计更小。

2.4 本章易错点与陷阱

2.5 摩擦、磨损与润滑（★★★）

磨损的三个阶段（2025 年简答题第 7 题原题）

标准答案（配合简图）： 以磨损量 q 为纵坐标、时间 t 为横坐标，磨损曲线分为三段：

图 2-3　磨损过程的三个阶段

1. 磨合阶段（跑合阶段）——磨损量增长较快。新零件表面粗糙度较大，实际接触面积小，单位面积压力大。经过一段时间后，表面逐渐磨平，磨损速度减慢。磨合是有益的，不应防止（2009 年判断题"跑合磨损使机器寿命缩短，应设法防止"为错误）。

2. 稳定磨损阶段——磨损量增长缓慢而稳定，是零件的正常工作阶段。此阶段持续时间越长，零件寿命越长。

3. 剧烈磨损阶段——磨损量急剧增加，零件很快失效。原因是间隙过大、冲击增大、温度升高、油膜破坏。应在此阶段之前更换零件。

失效率曲线（浴盆曲线）（2024 年真题）

2024 年真题：画出零件的失效率曲线（浴盆曲线），并说明各阶段的含义。

图 2-4　零件失效率曲线（浴盆曲线）

1. 早期失效期（Ⅰ）——失效率高但迅速下降，由初始缺陷（材料、制造、装配缺陷）所致，可通过跑合、筛选予以消除。

2. 偶然失效期（Ⅱ）——失效率低而稳定，是零件的正常工作期，由偶然因素（过载、冲击等）引起。

3. 耗损失效期（Ⅲ）——失效率急剧上升，由磨损、疲劳、老化所致，应在此之前更换零件。

摩擦状态（2023 年填空题）

• 干摩擦：两表面间无任何润滑剂。

• 边界摩擦：表面间有一层极薄的边界膜（吸附油膜）。

• 混合摩擦：边界摩擦与流体摩擦混合。2023 年填空题"混合摩擦指的是"→ 摩擦表面间处于边界摩擦与流体摩擦的混合状态。

• 流体摩擦（液体摩擦）：两表面被一层足够厚的流体完全隔开。

润滑剂与粘度（2008、2023 年考点）

粘度的表示方法（2020 年填空题）： - 动力粘度 η（Pa·s）

• 运动粘度 ν（mm²/s，即 cSt）

• 条件粘度（恩氏粘度 °E、赛氏粘度、雷氏粘度）

重要规律：压力增大时，润滑油的粘度增大；温度升高时，粘度急剧降低。

润滑脂的针入度（2023 年填空题）： 针入度是表示润滑脂稠度的指标，即用标准圆锥体在 25℃ 时经 5 s 沉入润滑脂的深度（单位 0.1 mm）。针入度越大，润滑脂越软（越稀）；针入度越小，越硬。