来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 214 页起 · 共 11 页
10.1 必背公式总表（★★★★★）
一、疲劳强度
| 公式 | 含义 | 备注 |
|---|---|---|
| σm = (σmax + σmin)/2 | 平均应力 | — |
| σa = (σmax − σmin)/2 | 应力幅 | — |
| r = σmin/σmax | 循环特性 | r = −1 对称；r = 0 脉动；r = +1 静 |
| σrN = σr·(N0/N)^(1/m) | 有限寿命疲劳极限 | N ≤ N0 时用 |
| Σ(ni/Ni) = 1 | Miner 线性累积损伤 | 规律性非稳定变应力 |
| Kσ = kσ/(εσ·βσ) | 综合影响系数 | kσ 应力集中、εσ 尺寸、βσ 表面状态 |
| S = σ−1/(Kσ·σa + ψσ·σm) | 疲劳安全系数 | ψσ 为材料常数 |
二、螺纹联接
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| F2 = F0 + Cb/(Cb+Cm)·F | 螺栓总拉力 ★核心 |
| F1 = F0 − Cm/(Cb+Cm)·F | 残余预紧力 |
| F2 = F1 + F | 总拉力与残余预紧力关系 |
| σ = 1.3F0/(πd1²/4) ≤ [σ] | 仅受预紧力的紧螺栓 |
| σ = 1.3F2/(πd1²/4) ≤ [σ] | 受轴向工作载荷的紧螺栓 |
| d1 ≥ √(4×1.3F0/(π[σ])) | 螺栓小径设计式 |
| f·F0·m·z ≥ Ks·F | 受横向载荷的普通螺栓（摩擦传力） |
| τ = F/(z·m·πd0²/4) ≤ [τ] | 铰制孔螺栓剪切强度 |
| σp = F/(z·d0·Lmin) ≤ [σp] | 铰制孔螺栓挤压强度 |
| Fs = T·rmax/Σ(ri²) | 螺栓组受转矩时最大工作载荷 |
| T ≈ 0.2·F0·d | 拧紧力矩估算 |
三、带传动
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| Fe = 1000P/v | 有效圆周力 ★ |
| F1 − F2 = Fe | 紧边减松边 ★ |
| F1/F2 = e^(fα) | 欧拉公式（即将打滑时）★ |
| F0 = (F1 + F2)/2 | 初拉力（张紧力） |
| Fc = qv² | 离心力引起的拉力 ★ |
| Q = 2F0·sin(α/2) | 带对轴的压轴力 ★ |
| σ1 = F1/A，σ2 = F2/A | 紧边、松边拉应力 |
| σc = Fc/A = qv²/A | 离心拉应力 |
| σb = 2Ey/dd | 弯曲应力（y 为节面到外缘距离） |
| σmax = σ1 + σc + σb1 | 最大应力（在紧边进入小带轮处）★ |
| i = n1/n2 = dd2/(dd1(1−ε)) | 考虑弹性滑动的传动比 |
四、链传动
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| v = z1·p·n1/(60×1000) | 链速 |
| i = n1/n2 = z2/z1 | 平均传动比 |
| Lp = 2a/p + (z1+z2)/2 + ((z2−z1)/(2π))²·p/a | 链节数 |
| a = p/4·[Lp − (z1+z2)/2 + √((Lp−(z1+z2)/2)² − 8((z2−z1)/(2π))²)] | 中心距 |
| F = 1000P/v | 有效圆周力 |
| Fc = qv² | 离心力引起的张力 |
| Ff = Kf·q·g·a | 悬垂拉力 |
| Q = (1.2~1.3)·KA·F | 压轴力 |
| Pca = KA·P/(Kz·Kp) | 计算功率（选链型号） |
五、齿轮传动
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| σH = ZH·ZE·√(2KT1/(b·d1²)·(u±1)/u) ≤ [σH] | 齿面接触强度 ★ |
| d1 ≥ ∛(2KT1/(φd·u)·((u±1)/u)·(ZH·ZE/[σH])²) | 接触强度设计式 |
| σF = 2KT1·YFa·YSa/(b·m²·z1) ≤ [σF] | 齿根弯曲强度 ★ |
| m ≥ ∛(2KT1·YFa·YSa/(φd·z1²·[σF])) | 弯曲强度设计式 |
| K = KA·Kv·Kβ·Kα | 载荷系数 ★ |
| d = m·z，a = m(z1+z2)/2 | 几何关系 |
| Ft = 2T1/d1 | 圆周力 |
| Fr = Ft·tanαn/cosβ | 斜齿轮径向力 |
| Fa = Ft·tanβ | 斜齿轮轴向力 ★ |
| i = n1/n2 = z2/z1 = d2/d1 | 传动比 |
| φd = b/d1 | 齿宽系数 |
六、蜗杆传动
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| i = n1/n2 = z2/z1 | 传动比（z1 为蜗杆头数）★ |
| q = d1/m | 直径系数 ★ |
| a = m(q + z2)/2 | 中心距 |
| tanγ = z1/q = mz1/d1 | 导程角 |
| η = η1·η2·η3 | 总效率 |
| η1 = tanγ/tan(γ+φv) | 啮合效率 ★ |
| Fa1 = Ft2，Ft1 = Fa2 | 蜗杆圆周力与蜗轮轴向力互为作用反作用 ★ |
| 热平衡：1000P(1−η) = Ks·A·(t1 − t0) | 热平衡计算 ★ |
七、滚动轴承
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| P = fp·(X·Fr + Y·Fa) | 当量动载荷 ★ |
| L10 = (C/P)^ε（10⁶ 转） | 基本额定寿命 ★ |
| Lh = 10⁶/(60n)·(C/P)^ε（小时） | 寿命（小时）★ |
| Lh = 10⁶/(60n)·(ft·C/(fp·P))^ε | 考虑温度、载荷的修正 |
| Fd = Fr/(2Y)（圆锥滚子） | 派生轴向力 ★ |
| Fd = 0.5Fr（70000C，α=15°） | 派生轴向力 |
| Fd = 0.68Fr（70000AC，α=25°） | 派生轴向力 |
| Fd = 1.14Fr（70000B，α=40°） | 派生轴向力 |
| ε = 3（球轴承），ε = 10/3（滚子轴承） | 寿命指数 ★ |
压紧/放松判断（文字口诀）：
| "压紧的取合力，放松的取自身。"
被压紧轴承：Fa = 另一侧 Fd + 外部轴向力；被放松轴承：Fa = 自身 Fd。 |
| --- |
八、轴
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| d ≥ A0·∛(P/n) | 按扭转强度初估轴径 ★ |
| σca = √(M² + (αT)²)/(0.1d³) ≤ [σ−1] | 弯扭合成强度 ★ |
| M = √(MH² + MV²) | 合成弯矩 |
| α = 0.3（静应力）/0.6（脉动）/1.0（对称） | 折合系数 ★ |
| W = πd³/32 ≈ 0.1d³ | 实心圆轴抗弯截面系数 |
开一个键槽轴径增大 3%~5%；开两个增大 7%~10%。
九、滑动轴承与键
| 公式 | 含义 |
|---|---|
| p = F/(d·B) ≤ [p] | 滑动轴承压强（防磨损） |
| pv ≤ [pv] | 限制温升（防胶合） |
| v ≤ [v] | 限制滑动速度 |
| σp = 4T/(d·h·l) ≤ [σp] | 平键挤压强度 ★ |
| τ = 2T/(d·b·l) ≤ [τ] | 平键剪切强度 |
| l = L − b（A 型平键） | 工作长度 ★ |
| σp = 2T/(d·k·l·ψ) ≤ [σp] | 花键挤压强度 |
10.2 必背结论与判断（★★★★★）
一、结论性判断（考试高频）
| 结论 | 说明 |
|---|---|
| 减小螺栓刚度 Cb、增大被联接件刚度 Cm 可减小螺栓总拉力、提高疲劳强度 | 2022、2026 选择题 |
| Cb/(Cb+Cm) 值应尽量小 | 2009、2010、2011、2020 判断题 |
| 1.3 倍是考虑扭转切应力的影响系数 | 2010 选择题 |
| 弹性滑动不可避免，打滑可以避免 | 带传动核心结论 |
| 带的最大应力在紧边进入小带轮处 | σmax = σ1 + σc + σb1 |
| 链节数取偶数，链轮齿数取奇数，两链轮齿数互质 | 链传动核心结论 |
| 滚子链中销轴与套筒过盈配合，滚子与套筒间隙配合 | 2024 简答 |
| 齿面接触强度取决于中心距和齿宽，与模数无关 | 2015 选择题 |
| 齿根弯曲强度取决于模数和齿宽 | 2015 选择题 |
| 齿形系数 YFa 只与齿数有关，与模数无关 | 2018、2019 填空 |
| 软齿面小齿轮比大齿轮硬 30~50 HBS | 2013、2018、2019 简答 |
| 闭式软齿面按接触设计、按弯曲校核；闭式硬齿面反之；开式按弯曲设计 | 考过 9 次以上 ★ |
| 锥齿轮轴向力由锥顶指向大端 | 受力分析 |
| 斜齿轮平行轴外啮合两轮旋向相反 | 受力分析 |
| 蜗杆传动效率主要取决于啮合效率 | 2008、2010 选择 |
| 蜗杆分度圆直径 d1 标准化是为了刀具标准化 | 2022、2023 |
| 合金钢不能提高刚度（E 相差不大） | 2009、2010、2013 判断 |
| 心轴只受弯矩、传动轴只受扭矩、转轴受弯扭 | 反复考 |
| 自行车前轴（固定心轴）应力为脉动循环 | 2023 填空 |
| 滚动轴承内圈与轴颈采用基孔制 | 2021 判断 |
| 6 类深沟球轴承可承受较小双向轴向力；N 类完全不能承受轴向力 | 2009、2011、2025 |
| 基本额定寿命是 90% 可靠度对应的寿命 | 2013 选择 |
| 基本额定动载荷 C 对应 10⁶ 转 | 2021 简答 |
| 正常转速下滚动轴承主要失效是疲劳点蚀；低速/摆动是塑性变形 | 2009、2013 填空 |
| 角接触轴承必须成对反向安装 | 2025 简答 |
| 倾覆力矩不改变接合面总正压力 | 2024 简答 |
| 弹簧垫圈属摩擦防松；开口销属机械防松 | 易错 |
| 三角形螺纹牙型角 60° 用于联接；梯形螺纹 30° 用于传动 | 2015 填空 |
| 矩形螺纹传动效率最高 | 2008 填空 |
| 螺纹转动一圈沿轴向移动一个导程 | 2009、2023 |
| 磨损三阶段：磨合（有益，不应防止）、稳定、剧烈 | 2025 简答 |
| 跑合磨损不应设法防止 | 2009 判断（×） |
| 压力增大时润滑油粘度增大 | 2008、2009 判断 |
二、易错数字速记
| 数字 | 含义 |
|---|---|
| 1.3 | 紧螺栓强度计算的拉力放大系数（扭转切应力影响） |
| 1.5 | 安全系数（螺栓强度计算常用 S = 1.5） |
| 10³ | σ-N 曲线 AB 段与 BC 段分界（静强度/低周疲劳） |
| 10⁴ | 低周疲劳与有限寿命疲劳分界 |
| 10⁷ | 钢的循环基数 N0（有色金属 10⁸） |
| m = 9 | 钢的疲劳曲线指数（6~10） |
| ε = 3 | 球轴承寿命指数 |
| ε = 10/3 | 滚子轴承寿命指数 |
| 17 | 标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最小齿数 |
| z1 = 17~20 | 开式齿轮、硬齿面齿轮小齿轮齿数 |
| z1 = 20~40 | 闭式软齿面小齿轮齿数 |
| z1min = 17 | 链轮最少齿数（有的书 19） |
| z2 ≤ 114~120 | 大链轮最大齿数 |
| 45° | 链传动两链轮中心连线与水平的最大夹角 |
| 12 m/s | 齿轮浸油润滑与喷油润滑的分界速度 |
| 350 HBS | 软齿面与硬齿面的分界硬度 |
| 30~50 HBS | 软齿面传动中小齿轮应比大齿轮高的硬度 |
| C = 4~16 | 弹簧旋绕比的合理范围 |
| α = 15°/25°/40° | 角接触球轴承接触角（C/AC/B） |
| 0.2·F0·d | 拧紧力矩估算系数 |
| 180° | 两个平键的布置间隔 |
| 90°~120° | 两个楔键的布置间隔 |
| 同一母线 | 两个半圆键的布置位置 |
10.3 必背简答题清单（共 60 题，按重要度排序）
★★★★★ 最高频（必须默写，共 15 题）
-
试述闭式齿轮传动与开式齿轮传动的主要失效形式和设计准则（考过 9 次以上）
-
画出 σ-N 曲线，说明各段含义并写出有限疲劳极限公式（考过 7 次以上）
-
画出带传动应力分布图，指出最大应力点位置（考过 7 次以上）
-
提高螺栓联接强度的措施有哪些？（考过 6 次以上）
-
形成流体动压润滑的必要条件是什么？（考过 5 次以上）
-
链传动工作时引起动载荷的主要原因是什么？能否避免？如何减小？（考过 5 次以上）
-
简述 Miner 法则（疲劳损伤累积假说）的内容
-
为什么要采用两个平键相隔 180°、两个楔键相隔 90°~120°、两个半圆键同母线布置？
-
设计表面硬度 350HBS 的齿轮传动，大小齿轮齿面硬度是否有差异？为什么？
-
蜗杆传动为什么要进行热平衡计算？如何改善散热？
-
螺栓防松的基本原理有哪几种？具体方法各有哪些？
-
滚动轴承的失效形式有哪些？
-
轴系结构改错的六大类错误（必须能识别并说明）
-
循环特性 r 的含义、3 个常见数值及实例
-
提高轴强度的措施有哪些？
★★★★☆ 高频（共 20 题）
-
机械零件设计的基本要求
-
机械零件的主要失效形式
-
根据失效形式说明机械零件设计准则
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机械零件设计的一般步骤
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机器的组成及各部分功能
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影响机械零件疲劳强度的主要因素及提高措施
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综合影响系数 Kσ 表达式及各部分含义
-
在单向稳定变应力下如何确定极限应力
-
有限寿命设计与无限寿命设计的区别及极限应力确定
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表面接触强度与挤压强度的定义及失效形式
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为什么要引入载荷系数 K？由哪几部分组成？各考虑什么因素？
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齿向载荷分布系数 Kβ 考虑什么因素？
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如何选择闭式、开式齿轮传动的齿数 z1？
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提高齿轮齿面抗点蚀能力的措施
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提高齿轮抗折断能力的措施
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齿轮润滑的方式及如何选择
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软齿面与硬齿面的硬度界限及加工方法区别
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螺纹联接的预紧目的及预紧力控制方法
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螺栓组联接结构设计的目的及应考虑的主要问题
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改善螺纹牙上载荷分布不均的方法
★★★☆☆ 中频（共 15 题）
-
为什么角接触球轴承和圆锥滚子轴承常成对使用、反向安装？
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什么是滚动轴承的基本额定动载荷？什么是基本额定寿命？
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按承载方向滚动轴承分几类？各承受什么载荷？
-
滚动轴承内圈、外圈、滚动体上某点的应力变化规律
-
支承跨距很长、温度变化很大时应如何配置轴承？
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解释滚动轴承代号 6209、7209C、7309AC、30209、7211C/P4
-
滚子链由哪些部分组成？各部分配合关系是什么？
-
链传动的失效形式及设计准则
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为什么小链轮齿数不宜过大或过小？
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开式齿轮为什么不易出现点蚀？
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蜗杆分度圆直径规定为标准值的目的
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蜗杆传动的主要失效形式与设计准则
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滑动螺旋传动的主要失效形式及基本尺寸确定依据
-
非液体摩擦滑动轴承的主要失效形式和设计准则（p、pv、v）
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磨损的三个阶段及各阶段特点
★★☆☆☆ 低频但需了解（共 10 题）
-
联轴器与离合器的相同点与不同点
-
固定式联轴器与可移动联轴器的区别及适用条件
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接触式密封与非接触式密封的特点
-
带传动中弹性滑动与打滑的区别
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为什么带传动布置在高速级、链传动布置在低速级？
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为什么斜齿轮宽度不相等？齿宽设计应满足什么原则？
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铰制孔螺栓与普通螺栓的区别
-
轴上零件的轴向固定方式有哪些？各能承受多大轴向力？
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螺纹联接预紧的目的是什么？为什么要防松？
-
齿轮传动的失效形式有哪五种？
10.4 必背图形清单（必须能默画）
| 图形 | 出现频率 | 绘制要点 |
|---|---|---|
| σ-N 疲劳曲线 | ★★★★★ | 标出 AB（静强度）、BC（低周疲劳）、CD（有限寿命）、D 段（无限寿命水平线）；标注 N0、σr |
| 带传动应力分布图 | ★★★★★ | 画带绕过两轮的展开图；标注 σ1、σ2、σc、σb1、σb2；标出最大应力点在紧边进入小带轮处 |
| 螺栓联接力-变形图 | ★★★★☆ | 横坐标变形、纵坐标力；画螺栓线与被联接件线；标出 F0、F1、F2、F |
| 简化等寿命疲劳曲线（极限应力图） | ★★★☆☆ | σm–σa 坐标；标 A(0, σ−1)、D(σ0/2, σ0/2)、C(σs, 0) |
| 磨损三阶段曲线 | ★★★☆☆ | 纵坐标磨损量、横坐标时间；标磨合、稳定磨损、剧烈磨损三阶段 |
| 浴盆曲线（失效率曲线） | ★★★☆☆ | 纵坐标失效率、横坐标时间；标早期失效、偶然失效、耗损失效 |
| 滚动轴承元件应力变化图 | ★★★☆☆ | 内圈、外圈、滚动体三条脉动循环波形 |
| 轴系结构改错图 | ★★★★★ | 画出正确的轴系结构（按轴对称方式） |
| 轮系受力分析图 | ★★★★★ | 标出转向、旋向、Ft/Fr/Fa 三个分力方向 |
10.5 各章节核心对比表（速记）
表 1：四种传动对比
| 项目 | 带传动 | 链传动 | 齿轮传动 | 蜗杆传动 |
|---|---|---|---|---|
| 传动比 | 不准确（弹性滑动） | 平均准确、瞬时不准 | 准确 | 准确 |
| 效率 | 高（0.94~0.98） | 高（0.96~0.98） | 高（0.96~0.99） | 低（0.7~0.8） |
| 过载保护 | 有（打滑） | 无 | 无 | 无 |
| 缓冲吸振 | 好 | 差 | 差 | 较好 |
| 适用速度 | 高速级 | 低速级 | 各级 | 中低速 |
| 适用功率 | 中小功率 | 中大功率 | 大功率 | 中小功率 |
| 主要失效 | 打滑、疲劳 | 疲劳、磨损、胶合 | 点蚀、折断、磨损 | 胶合、磨损 |
| 结构 | 简单、中心距大 | 简单、中心距大 | 紧凑 | 紧凑、大传动比 |
表 2：键联接对比（★★★★★）
| 类型 | 工作面 | 失效形式 | 特点与应用 |
|---|---|---|---|
| 普通平键 | 两侧面 | 工作面被压溃（静联接）／磨损（动联接） | 对中性好，应用最广；A 型圆头、B 型方头、C 型单圆头 |
| 导向平键 | 两侧面 | 磨损 | 用于轴上零件可轴向移动的动联接 |
| 滑键 | 两侧面 | 磨损 | 用于轴向移动距离较大的动联接 |
| 半圆键 | 两侧面 | 工作面被压溃 | 工艺性好、安装方便；键槽较深削弱轴；用于轻载、锥形轴端 |
| 楔键 | 上、下表面（顶面与底面） | 工作面被压溃 | 靠楔紧作用传力，能传递单向轴向力；对中性差；用于对中要求不高的低速场合 |
| 切向键 | 两侧面 | 工作面被压溃 | 由一对斜度 1:100 的楔键组成；承载能力大；用于重载、对中要求不高的场合 |
| 花键 | 齿侧面 | 挤压（静）／磨损（动） | 承载能力大、对中性好、导向性好；矩形花键小径定心；渐开线花键 |
表 3：轴承对比
| 项目 | 滑动轴承 | 滚动轴承 |
|---|---|---|
| 摩擦性质 | 滑动摩擦 | 滚动摩擦 |
| 承载能力 | 大（尤其冲击载荷） | 较小 |
| 高速性能 | 好 | 受极限转速限制 |
| 精度 | 高（液体润滑时） | 由轴承本身决定 |
| 噪声 | 小 | 较大 |
| 安装 | 要求高 | 要求较低 |
| 径向尺寸 | 大 | 小 |
| 轴向尺寸 | 小 | 大 |
| 寿命 | 长 | 有限（疲劳） |
| 适用 | 高速、重载、高精度、冲击大 | 一般场合、大批量 |
表 4：三类轴的对比
| 类型 | 载荷 | 应力 | 实例 |
|---|---|---|---|
| 心轴（转动） | 只受弯矩 | 对称循环 | 火车轮轴 |
| 心轴（固定） | 只受弯矩 | 脉动循环 | 自行车前轴 |
| 传动轴 | 只受扭矩 | 静应力或脉动 | 汽车传动轴 |
| 转轴 | 弯矩 + 扭矩 | 复合应力 | 减速器轴、电机轴 |
10.6 考前 7 天冲刺计划
| 天数 | 任务 | 目标 |
|---|---|---|
| D-7 | 通读第一部分（命题规律）＋ 第二部分（总论、疲劳强度） | 掌握 σ-N 曲线、Miner 法则，能默画 |
| D-6 | 第三部分（齿轮传动） | 掌握失效形式与设计准则、载荷系数、受力分析 |
| D-5 | 第五部分（螺纹联接）＋ 第七部分（滚动轴承） | 掌握两大计算题套路，能独立完成 |
| D-4 | 第四部分（带、链）＋ 第六部分（蜗杆、滑动轴承、键、联轴器） | 掌握带传动计算、双键布置 |
| D-3 | 第八部分（轴与结构改错） | 背诵六大类错误，做 3~5 道改错题 |
| D-2 | 第十部分（必背清单）＋ 第九部分（近五年真题） | 强化背诵，模拟近三年真题 |
| D-1 | 回顾所有公式表、易错点表格、必背简答题 | 查漏补缺，重点看易错点 |
| 考试当天 | 浏览必背图形清单与公式总表 | 保持手感 |
10.7 答题技巧与得分策略
一、简答题答题规范
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分点作答，用"①②③"或"（1）（2）（3）"编号，便于阅卷老师找采分点。
-
先写结论，再写原因。例如"小齿轮齿面硬度应比大齿轮高 30~50 HBS（结论）。原因是……（理由）"。
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术语必须准确：如"齿面接触疲劳强度"不能简写成"接触强度"（虽然常可接受），"弹性滑动"不能写成"滑动"。
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遇到不会的题，写出相关公式和定义也能得分。
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开放题（如"结合生活实际"）：先写通用要点，再举 1~2 个具体实例（自行车、汽车变速箱、机床、起重机）。
二、计算题答题规范
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先写公式，再代数，最后得结果（三步走）。公式写对即使算错也有分。
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必须带单位，且单位统一（力用 N，长度用 mm，转矩用 N·mm）。
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注意题目给定的系数：fp、ft、KA、e、X、Y 等一定要代入。
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滚动轴承题的答题顺序固定：Fd → 判断压紧放松 → Fa → Fa/Fr 与 e 比较 → P → 判断危险 → Lh。
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结果要回答题目所问：问"哪个轴承危险"就必须明确写出轴承编号。
三、结构改错题答题规范
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先标序号，再逐条说明，序号要与图上标记一致。
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每条格式统一："① 错误现象 + 错误原因 + 改正方法"。
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按六大类顺序扫描，避免遗漏。
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不要多写（2023 年明确"每多指 1 处扣 2 分"）。
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必须画出正确的轴系结构图（按轴对称方式画另一半）。
四、时间分配建议（180 分钟）
| 题型 | 建议时间 | 说明 |
|---|---|---|
| 选择题 / 判断题 / 填空题 | 25 分钟 | 快速作答，不纠结 |
| 简答题 | 60 分钟 | 每题 5~8 分钟，写满要点 |
| 计算题 | 60 分钟 | 每题 12~15 分钟，步骤完整 |
| 结构改错题 | 25 分钟 | 找错误 + 画图 |
| 检查 | 10 分钟 | 检查单位、计算、遗漏 |