第六部分　蜗杆传动・滑动轴承・键联接・联轴器・弹簧

来源：机械设计考研复习全书（优化版） · 第 102 页起 · 共 63 页

第六部分命题地位与复习策略

总规律：本部分四章几乎覆盖了整张试卷中"非齿轮、非螺栓、非轴系改错"的全部送分题与中档题，是性价比最高的背诵板块。尤其是三组"必背答案"：蜗杆热平衡、动压油膜三条件、双键布置。

第一章　蜗杆传动

1.1 考点地图

1.2 核心知识精讲

一、蜗杆传动的类型

（1）按蜗杆形状分类

（2）特点（考试常以"蜗杆传动优缺点"形式出现）

优点： 1. 传动比大：一般 i = 5～80，分度机构中可达 1000；结构紧凑。

2. 传动平稳、噪声小：啮合是连续的，无冲击。

3.可以实现自锁：当导程角γ ≤当量摩擦角φ_v时（一般γ ≤ 3^°30′～4^°30′），只能蜗杆带动蜗轮，反向自锁。常用于起重装置。

4. 可以实现交错轴（通常轴交角 90°）间的传动。

缺点： 1. 效率低：一般闭式 η = 0.7～0.8，开式 η = 0.5～0.6，自锁时 η < 0.5。

2. 发热量大，必须进行热平衡计算。

3. 蜗轮需用贵重的青铜制造，成本高。

4. 制造精度要求高，蜗轮滚刀与蜗杆尺寸一一对应，互换性差。

5. 中心距不能像齿轮那样通过变位任意调整（变位能力有限）。

二、传动比（易错点！）

i=n₁n₂=z₂z₁

关键提醒： z₁ 是蜗杆头数（线数），不是齿数。z₁ = 1、2、4、6，推荐值： z₁=1时i = 20～80；

z₁=2时i = 20～40；

z₁=4时i = 7.5～20；

z₁=6时i = 6～15。

蜗杆头数 z₁ 相当于"齿数"，但蜗杆分度圆直径 d₁ ≠ m·z₁，而是 d₁ = m·q（q 为直径系数）。这是与齿轮最本质的区别。

蜗轮齿数 z₂ = i·z₁，且 z₂ ≥ 27（避免根切与干涉），一般取 32～80。

z₂ 过大会使蜗轮尺寸过大、蜗杆过长、刚度不足。

易错陷阱：2024 年选择题"关于普通圆柱蜗杆传动，下列说法错误的是"，答案 B，错误说法是"传动比等于蜗轮与蜗杆分度圆直径之比"。因为 d₂/d₁ = mz₂/(mq) = z₂/q ≠ z₂/z₁ = i。

三、主要参数（以中间平面 / 主平面为准）

蜗杆传动的设计计算均以中间平面（过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面，即主平面）为基准。在中间平面内，蜗杆传动相当于齿条与齿轮的啮合。

四、为什么蜗杆分度圆直径 d₁ 要标准化（★★★★★ 简答必背）

原因（四层递进，答题时按点写全）： 1. 加工蜗轮必须使用蜗轮滚刀，滚刀的尺寸必须与所配蜗杆的尺寸一致（滚刀的模数、压力角、分度圆直径、导程角、头数都与蜗杆相同）。

2. 由 d₁ = m·q 知，即使模数 m 相同，若 d₁（即 q）可以任意取值，则每一种 d₁ 都要配备一把专用滚刀，滚刀的品种和数量将无限增多。

3. 把 d₁（即 q）规定为有限的标准值后，同一模数 m 下只需要有限的几种滚刀，大大减少了刀具的品种和数量，便于刀具的标准化、系列化，降低生产成本，也便于组织生产和技术交流。

4. 附带好处：q 值增大则 d₁ 增大，蜗杆的刚度和强度提高，但 q 过大会使蜗杆直径过大、导程角 γ 减小、传动效率降低、材料浪费，故 q 与 z₁ 需按推荐值搭配。

五、正确啮合条件

在中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合相当于齿条与齿轮的啮合，故正确啮合条件为： 1. 模数相等：蜗杆的轴向模数 = 蜗轮的端面模数，即 mₓ₁ = mₜ₂ = m（标准值）；

2.压力角相等：蜗杆的轴向压力角=蜗轮的端面压力角，即α_x1 = αₜ₂ = α = 20^°；

3. 旋向相同、导程角与螺旋角相等：γ₁ = β₂，且两者旋向相同（同为右旋或同为左旋）。

易错点： - 2021 年判断题"蜗杆传动的正确啮合条件之一是蜗杆端面模数和蜗轮的端面模数相等"——错误。应为蜗杆的轴向模数与蜗轮的端面模数相等（因为在中间平面内蜗杆的剖面是轴向剖面）。

• 蜗杆与蜗轮不是内、外啮合关系，也不是平行轴传动，不能用齿轮的 β₁=β₂（反向）那一套。

六、变位的特点

1. 变位只在蜗轮上进行，蜗杆不变位。原因：蜗杆的尺寸由蜗轮滚刀（即与蜗杆相同的刀具）决定，蜗杆的分度圆直径 d₁、模数 m、直径系数 q、导程角 γ 都是固定的；蜗轮是用滚刀切制的，通过改变滚刀与蜗轮毛坯的中心距即可实现蜗轮变位。

2. 变位后蜗轮的分度圆不变，节圆改变（变位后节圆与分度圆不再重合）。

3. 变位的主要用途：凑配中心距（在 i 和 m 已定的情况下，用变位使中心距 a′ 达到标准值）、少量提高承载能力。

4.变位系数x₂ = (a′ − a)/m，一般取−0.5 ≤ x₂ ≤ +0.5；x₂过大或过小都会使齿顶变尖或根切。

5. 变位后蜗轮齿顶圆、齿根圆尺寸相应改变：dₐ₂ = d₂ + 2m(1+x₂)，d_f₂ = d₂ − 2m(1.2 − x₂)。

七、受力分析（蜗杆主动）

图 6-1　蜗杆传动受力关系（蜗杆主动）

（1）各力大小

其中 T₂ = T₁·i·η（η 为总效率）。

（2）方向判断规则（必记）

（3）三条作用力—反作用力关系（一句话记住）

（4）旋向与转向的判断流程（做题四步）

1. 由蜗杆旋向和转向，用左右手定则定出 F_a1；

2. F_t2 与 F_a1 反向，故 F_t2 方向确定 → 蜗轮在啮合点的线速度方向确定 → 蜗轮转向确定；

3. 由蜗轮转向定出 F_t1（与蜗杆转向相反）→ F_a2 与 F_t1 反向；

4. 径向力各自指向轮心。

八、失效形式与设计准则（★★★★★）

（1）失效部位：由于蜗杆材料强度高、齿面硬度高（淬火磨削），而蜗轮材料强度低（青铜），故失效总是发生在蜗轮齿面上。

（2）主要失效形式

（3）设计准则

• 闭式蜗杆传动：先按齿面接触疲劳强度设计（确定 m 和 d₁ 或中心距 a），再按齿根弯曲疲劳强度校核，并且必须进行热平衡计算。

• 开式蜗杆传动：按齿根弯曲疲劳强度设计（因磨损严重，通常将计算出的模数增大 10%～20% 以补偿磨损）。

• 对于闭式高速重载且滑动速度大的传动，还需进行抗胶合能力的校核（限制齿面接触应力、采用抗胶合性能好的材料配对和极压润滑油）。

九、材料配对（为什么蜗杆用钢、蜗轮用青铜）

（1）选材原则

• 蜗杆与蜗轮的材料应配对使用，要求具有良好的减摩性、耐磨性、抗胶合性和足够的强度。

• 必须采用不同材料配对：若蜗杆、蜗轮都用钢，则同种材料互溶性大，在高速滑动下极易发生胶合。

（2）蜗杆材料：一般用碳素钢或合金钢，并经热处理。

• 高速重载：20Cr、20CrMnTi 渗碳淬火，硬度 56～62 HRC；或 40Cr、42SiMn 表面淬火，45～55 HRC，并需磨削。

• 一般：45 钢调质，硬度 220～250 HBS（不需磨削）。

（3）蜗轮材料

（4）为什么蜗轮常用青铜制造（简答必背）

1. 减摩性好、摩擦系数小：青铜与钢配对时摩擦系数小，可减小摩擦损耗、提高效率、降低发热；

2. 耐磨性好、抗胶合能力强：蜗杆蜗轮齿面间为相对滑动（滑动速度 v_s 可达 15 m/s），青铜能承受大的滑动速度而不易胶合；

3. 跑合性能好：青铜较软，容易跑合，使载荷沿齿宽分布均匀；

4. 导热性好、耐磨：有利于散走摩擦热，降低齿面温度；

5. 但青铜强度较低、价格昂贵，因此只用于蜗轮（失效总是发生在蜗轮上，而蜗轮又是易损件，便于更换），蜗杆则用强度高、硬度高的钢。

十、效率

η=η₁·η₂·η₃

• η₁ 为啮合效率（主要部分，一般 η₁ = 0.7～0.9），总效率主要取决于啮合效率（历年多次考选择题，答案均为"啮合摩擦损耗"）。

• η₂ 为轴承效率（滚动轴承 0.99，滑动轴承 0.98～0.99）；

• η₃ 为搅油及溅油损耗效率（0.96～0.99）。

啮合效率公式（重要，2024 年要求推导）

η₁=tanγtan(γ+φ_v)

其中 φᵥ = arctan fᵥ 为当量摩擦角，fᵥ 为当量摩擦系数（与滑动速度 v_s 和材料配对有关）。

结论与考点

1. η₁随导程角γ的增大而增大（因tanγ增大而tan(γ+φ_v)增大较慢）；但当γ > 27^°后效率增长趋缓，且蜗杆制造困难、d₁过大，故一般γ ≤ 27^°。

2. γ越小效率越低：当γ ≤ φ_v时，η₁ ≤ 0（反向），传动自锁。

3. 滑动速度 v_s 增大 → fᵥ 减小（在边界润滑过渡到流体润滑时）→ η₁ 提高；但 v_s 过大会加剧胶合与磨损。

4.蜗杆头数z₁增多→ tanγ = z₁/q增大→ γ增大→效率提高（2026年选择题考"蜗杆头数越高效率的变化" →提高）。但头数增多会使同时啮合齿数减少、传动平稳性略降、加工难度增大。

5. 常用范围：闭式 η = 0.7～0.8；开式 η = 0.5～0.6；自锁时 η < 0.5。

十一、热平衡计算（★★★★★ 必考）

（1）为什么要进行热平衡计算

1. 蜗杆传动的效率低（一般 0.7～0.8），未被传出的功率 P₁(1−η) 几乎全部在啮合面、轴承和搅油中转化为摩擦热。

2. 闭式蜗杆传动的箱体封闭、体积小、散热面积有限，热量不易散出，导致箱体内油温和齿面温度不断升高。

3. 温度升高会带来严重后果：润滑油粘度急剧下降 → 油膜变薄甚至破裂 → 齿面直接接触 → 发生胶合（烧瓦/咬死）；同时温度升高使箱体、轴系热变形，破坏正常啮合。

4. 因此必须进行热平衡计算，把油温限制在许用范围内，保证传动不因过热而胶合失效。

（2）热平衡方程与公式

单位时间内的发热量： Φ₁ = 1000 P₁(1−η) (W)

单位时间内的散热量： Φ₂ = K_s A (t₁−t₀) (W)

热平衡条件Φ₁ = Φ₂，得工作油温： t₁ = t₀ + 1000 P₁(1−η)K_s A ≤ [t₁]

符号说明： - P₁ —— 蜗杆传递的功率，kW；

• η —— 蜗杆传动的总效率；

• K_s —— 箱体散热系数，W/(m²·℃)：无风扇时 8.15～10.5；有风扇时 17～23（通风良好取大值）；

• A —— 箱体的散热面积，m²（内表面被油浸到、外表面被空气吹到的面积）；

• t₀ —— 周围空气温度，一般取 20 ℃；

• t₁ —— 箱体内润滑油的工作温度，一般限制在 60～70 ℃，最高不超过 80～90 ℃；

• [t₁] —— 许用油温。

若 t₁ > [t₁]，则说明散热能力不足，必须采取散热措施；若 t₁ 远小于 [t₁]，可适当减小散热面积或增大功率。

（3）改善散热效果的措施（按"增大 A、增大 K_s、带走热量"三条主线记）

① 增大散热面积 A

• 在箱体外壁加散热片（最常用、最经济）；

• 合理设计箱体形状，使散热面积尽量大；

• 在箱体底部设置油池，使油面尽量高（但需保证搅油损耗不过大）。

② 增大散热系数 K_s

• 在蜗杆轴端加装风扇（风扇冷却），使空气流速增大，K_s 由约 9 提高到 20 以上；

• 改善通风条件，避免箱体处于封闭、不通风的位置；

• 在箱体内壁加装导风罩，引导气流沿散热片流动。

③ 直接带走热量（冷却）

• 油池内加装蛇形冷却水管（水冷），用循环水带走热量；

• 采用循环压力喷油润滑，用油泵将热油抽出经冷却器冷却后再喷入啮合区（循环油冷却）；

• 加装外置油冷却器（风冷式或水冷式）；

• 对于大功率传动，可采用润滑油外循环冷却系统。

④ 其他

• 合理选择润滑油粘度（高温下仍能保持足够粘度）；

• 在箱体上设置油温指示或测温装置，便于监控。

十二、蜗杆与蜗轮的结构

（1）蜗杆结构

• 蜗杆轴（整体式）：当蜗杆直径较小时（d_f1 与轴径相差不大），蜗杆与轴做成一体，这是最常见的型式。

• 套装式：当蜗杆直径较大时，可做成齿圈套装在轴上（齿圈与轴用过盈配合或键联接），以节省贵重金属。

（2）蜗轮结构

1.3 高频简答题标准答案（必背）

【简答 1】蜗杆传动为什么要进行热平衡计算？如何改善散热？（★★★★★ 考过 4 次：2015 / 2018 / 2022 / 2026）

（一）为什么要进行热平衡计算

1. 蜗杆传动的效率低（闭式一般 η = 0.7～0.8），未被传出的功率 P₁(1−η) 几乎全部转化为啮合面、轴承及搅油处的摩擦热。

2. 闭式蜗杆传动箱体封闭、体积小、散热面积有限，热量不易散出，使箱内油温和齿面温度不断升高。

3. 油温升高使润滑油粘度急剧下降，油膜变薄甚至破裂，齿面直接接触，导致齿面胶合（这是蜗杆传动的主要失效形式之一）；同时热变形会破坏正常啮合。

4. 因此必须通过热平衡计算把油温限制在许用范围内，以保证传动不因过热而失效。

（二）热平衡计算

发热量Φ₁ = 1000P₁(1−η)（W）；散热量Φ₂ = K_s · A · (t₁−t₀)（W）。

热平衡条件Φ₁ = Φ₂，得t₁ = t₀ + 1000P₁(1−η)/(K_s · A) ≤ [t₁]。

一般要求油温 t₁ ≤ 60～70 ℃，最高不超过 80～90 ℃（环境温度 t₀ 取 20 ℃）。

（三）改善散热效果的措施

1. 增大散热面积：在箱体外壁加散热片；合理设计箱体形状，增大散热面积。

2. 增大散热系数：在蜗杆轴端加装风扇；改善通风条件；加导风罩。

3. 采用冷却措施：在油池中加装蛇形冷却水管（水冷）；采用循环压力喷油润滑，将热油引出冷却后再喷入啮合区；加装外置油冷却器。

4. 合理选择润滑油的粘度和牌号，高温下仍能保持足够粘度。

【简答 2】蜗杆分度圆直径 d₁ 规定为标准值的目的是什么？（2023 简答 3；2022 选择 3；2023 填空 27）

1. 蜗轮的齿面是用蜗轮滚刀加工的，滚刀的模数、压力角、分度圆直径、导程角、头数必须与所配蜗杆完全相同。

2. 由 d₁ = m·q 知，若模数 m 相同而 d₁（即直径系数 q）可以任意取值，则每一种 d₁ 都要配备一把专用滚刀，滚刀的品种和数量将无限增多。

3. 把 d₁（即 q）规定为有限的标准值后，同一模数下只需有限的几种滚刀，从而减少刀具的品种和数量，便于刀具的标准化和系列化，降低生产成本。

4. 附带效果：q 增大则 d₁ 增大，蜗杆的刚度和强度提高；但 q 过大会使导程角 γ 减小、效率降低、材料浪费，故 q 与 z₁ 应按推荐值搭配选取。

【简答 3】蜗杆传动的主要失效形式与设计准则是什么？（2023 简答 3）

（1）失效部位：因蜗杆材料强度高、齿面硬度高，而蜗轮材料强度低，故失效总发生在蜗轮齿面上。

（2）主要失效形式

• 闭式、高速重载：齿面胶合、齿面点蚀；

• 闭式、一般工况：齿面点蚀；

• 开式：齿面磨损、轮齿折断。

（3）设计准则

• 闭式蜗杆传动：按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度进行校核计算，并且必须进行热平衡计算（必要时还需校核抗胶合能力）。

• 开式蜗杆传动：按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，考虑磨损影响，将模数增大 10%～20%。

【简答 4】为什么蜗轮常用青铜制造？

1. 减摩性好、摩擦系数小：青铜与钢配对时摩擦系数小，摩擦损耗小、发热少、效率高。

2. 抗胶合能力强、耐磨性好：蜗杆蜗轮齿面间存在很大的相对滑动速度（可达 15 m/s），青铜能承受大的滑动速度而不发生胶合。

3. 跑合性能好：青铜较软，容易跑合，使载荷沿齿宽分布均匀，改善啮合。

4. 导热性好：有利于把摩擦热传出，降低齿面温度。

5. 由于青铜强度低、价格贵，所以只用于蜗轮（蜗轮是易损件，失效发生在蜗轮上，便于更换），而蜗杆采用强度高、硬度高的钢，并淬火磨削，形成"硬—软"合理配对，且避免同种材料互溶性大而胶合。

【简答 5】蜗杆传动的效率与哪些因素有关？写出啮合效率公式并说明。（2024 简答 8）

（1）总效率：η = η₁·η₂·η₃，其中 η₁ 为啮合效率、η₂ 为轴承效率、η₃ 为搅油及溅油损耗效率。总效率主要取决于啮合效率 η₁（历年选择题答案均为"啮合摩擦损耗"）。

（2）啮合效率公式

η₁=tanγtan(γ+φ_v)

其中γ为蜗杆导程角，φ_v = arctan f_v为当量摩擦角，f_v为当量摩擦系数。

（3）影响因素

1.导程角γ：γ增大，η₁提高；γ减小，η₁降低；当γ ≤ φ_v时传动自锁。一般γ ≤ 27^°。

2.蜗杆头数z₁：tanγ = z₁/q，z₁增多则γ增大，效率提高。

3. 当量摩擦系数 fᵥ（即 φᵥ）：与材料配对、齿面硬度与粗糙度、滑动速度 v_s、润滑油粘度有关。v_s 增大时 fᵥ 减小，η₁ 提高。

4. 轴承效率 η₂ 与搅油效率 η₃：与轴承类型、浸油深度、转速有关。

【简答 6】蜗杆传动的正确啮合条件是什么？

在中间平面内： 1. mₓ₁ = mₜ₂ = m（蜗杆的轴向模数 = 蜗轮的端面模数 = 标准模数）；

2. α_x1 = αₜ₂ = α = 20^°（蜗杆的轴向压力角=蜗轮的端面压力角=标准压力角）；

3. γ₁ = β₂，且两者旋向相同（蜗杆导程角=蜗轮螺旋角，旋向一致）。

易错提醒：不是"蜗杆端面模数 = 蜗轮端面模数"，而是蜗杆轴向模数。

【简答 7】蜗杆传动中，蜗杆与蜗轮所受各分力之间的关系是什么？如何判断方向？

（1）大小关系

F_t1 = 2T₁/d₁；

F_t2 = 2T₂/d₂；

F_a1 = F_t2；

F_a2 = F_t1；

F_r1 = F_r2 = F_t2 · tanα。

（2）方向判断

• 蜗杆圆周力 F_t1 与蜗杆转向相反；

• 蜗杆轴向力 F_a1 用左右手定则（右旋右手、左旋左手，四指顺蜗杆转向，拇指指向为 F_a1）；

• 蜗轮圆周力 F_t2 与 F_a1 等值反向，其方向即蜗轮啮合点的运动方向，由此确定蜗轮转向；

• 蜗轮轴向力 F_a2 与 F_t1 等值反向；

• 径向力 F_r 各自指向自己的轮心。

（3）核心结论：蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力互为作用力与反作用力；蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力互为作用力与反作用力。

【简答 8】蜗杆传动有哪些特点？为什么适用于大传动比场合？

优点：①传动比大（一般5～80，分度机构可达1000），结构紧凑；②传动平稳、噪声小；③可实现自锁（γ ≤ φ_v），适用于起重装置；④可实现两交错轴（通常轴交角90^°）间的传动。

缺点：① 效率低（闭式 0.7～0.8，开式 0.5～0.6，自锁 < 0.5）；② 发热量大，需热平衡计算；③ 蜗轮需用贵重青铜制造；④ 制造精度要求高，蜗轮滚刀与蜗杆尺寸一一对应，互换性差；⑤ 中心距不能任意调整。

为什么适用于大传动比：因为 i = z₂/z₁，蜗杆头数 z₁ 可以取 1，而蜗轮齿数 z₂ 可以取到 80，单级即可获得 i = 80 的传动比；若用齿轮传动则需多级，结构庞大。这是蜗杆传动在大传动比场合不可替代的原因。

【简答 9】为什么蜗杆传动中蜗杆通常为主动件？蜗轮能否作为主动件？（2015 选择 7；2022 判断 7）

1. 蜗杆传动一般以蜗杆为主动件，因为蜗杆是连续的螺旋面，作为主动件时啮合平稳；且蜗杆转一周蜗轮只转过一个齿（z₁=1），易于获得大传动比。

2.蜗轮也可以作为主动件（如某些增速或特殊场合），但由于蜗杆传动的当量摩擦角φ_v较大，当导程角γ ≤ φ_v时反向自锁，蜗轮无法带动蜗杆；即使在γ > φ_v时反向传动，其效率也更低（η₁' = tan(γ₋φ_v)/tanγ），且容易胶合。

3. 2022 年判断题"在正交空间中，蜗杆为主动轮、蜗轮为从动轮，若蜗轮为主动轮、蜗杆为从动轮，则机构会锁死"——该说法不严谨（只有在 γ ≤ φᵥ 的自锁条件下才锁死），【数据待核】。

【简答 10】为什么蜗杆传动中要限制蜗杆的导程角 γ 不超过 27°？

1.由η₁ = tanγ/tan(γ+φ_v)知，γ增大效率提高；但当γ > 27^°以后，tanγ与tan(γ+φ_v)同步增大的趋势接近，效率提高的幅度明显变缓。

2. γ增大意味着tanγ = z₁/q增大，在q一定时需增大z₁（同时啮合齿数减少、平稳性下降）或在z₁一定时减小q（d₁减小、蜗杆刚度下降）。

3. γ 过大时蜗杆的加工（车削、磨削）更加困难，制造精度不易保证，成本上升。

4.因此综合考虑效率、刚度、加工工艺和承载能力，一般取γ ≤ 27^°。

1.4 典型计算题精解

【例题 1】蜗杆传动受力分析与旋向判断（2019 / 2020 真题）

题目（据2019/2020回忆版整理）：如图所示，单头蜗杆右旋，n₁ = 955 r/min，总效率η = 0.7，输入功率P₁ = 2 kW，传动比i = 30，蜗杆分度圆直径d₁ = 40 mm，模数m = 4 mm，压力角α = 20^°。试计算：

题图 4　蜗杆传动布置（示意补图）

（1）蜗轮的旋向；

（2）齿轮 3、4 的旋向，使中间轴（Ⅱ 轴）受力最小；

（3）蜗轮所受的三个分力。

解

（1）基本几何参数

蜗杆头数z₁ = 1（单头）；蜗轮齿数z₂ = i · z₁ = 30 × 1 = 30；

直径系数q = d₁/m = 40/4 = 10；

蜗杆导程角γ = arctan(z₁/q) = arctan(1/10) = 5.71^°；

蜗轮分度圆直径d₂ = m · z₂ = 4 × 30 = 120 mm；

中心距a = m(q+z₂)/2 = 4 × (10+30)/2 = 80 mm。

（2）转矩计算

蜗杆轴转矩： T₁ = 9550P₁n₁=9550×2955=20 N·m=20000 N·mm

蜗轮轴转矩： T₂ = T₁· i·η = 20×30×0.7 = 420 N·m=420000 N·mm

（3）蜗轮旋向

由正确啮合条件γ₁ = β₂且旋向相同，蜗杆为右旋，故蜗轮2也为右旋。

（4）蜗轮三个分力

（5）各力方向判断

• 蜗杆右旋，用右手定则：右手四指顺着蜗杆转向（n₁），拇指指向即为蜗杆轴向力 F_a1 的方向；

• 由 F_t2 与 F_a1 大小相等、方向相反，定出蜗轮圆周力 F_t2 的方向 → 该方向即蜗轮在啮合点的运动方向 → 蜗轮转向由此确定；

• F_a2 与 F_t1 等值反向（F_t1 与蜗杆转向相反）；

• F_r2 指向蜗轮轮心（竖直向下指向轴线）。

（6）齿轮 3、4 旋向（使 Ⅱ 轴轴向力最小）

解题思路（图示位置依原题，本处给出通用方法）： 1. 先定出蜗轮 2 的转向与轴向力 F_a2 的方向；

2. 同轴上的斜齿轮 3 与蜗轮 2 转向相同，其轴向力 F_a3 由斜齿轮的左右手定则确定（主动轮用左右手定则，从动轮用"同向反向"规律）；

3. 欲使 Ⅱ 轴上两个轴向力互相抵消一部分，必须使 F_a2 与 F_a3 方向相反；

4. 由 F_a3 的方向反推斜齿轮 3 的螺旋线方向，齿轮 4 与 3 外啮合，旋向相反（β₃ 与 β₄ 反向）；

5. 验证：两轴向力方向相反 → Ⅱ 轴轴向力最小。

【例题 2】蜗杆传动效率与热平衡综合题（自编，仿真题思路）

题目：一闭式蜗杆传动，蜗杆输入功率 P₁ = 7.5 kW，转速 n₁ = 1450 r/min，传动比 i = 20，z₁ = 2，模数 m = 8 mm，直径系数 q = 10，总效率 η = 0.75，箱体散热面积 A = 1.2 m²，散热系数 K_s = 9 W/(m²·℃)（无风扇），环境温度 t₀ = 20 ℃，许用油温 [t₁] = 70 ℃。试校核该传动的热平衡，若不合格提出改进措施。

解

（1）发热量

Φ₁ = 1000 P₁(1−η) = 1000×7.5×(1−0.75)=1875 W

（2）散热量（按许用油温计算最大散热能力）

Φ₂ = K_s A (t₁−t₀) = 9×1.2×(70−20)=540 W

（3）判断

Φ₁ = 1875 W > Φ₂ = 540 W，发热量远大于散热量，热平衡不合格，油温将远超许用值。

实际油温： t₁ = 20+18759×1.2=20+173.6=193.6 ℃≫ 70 ℃

（4）改进措施

1.在蜗杆轴端加装风扇：K_s由9提高到约20 W/(m2 · ℃)，则Φ₂ = 20 × 1.2 × 50 = 1200 W，仍不足；

2.加散热片：使散热面积A由1.2 m2增大到约2.0 m2，配合风扇：Φ₂ = 20 × 2.0 × 50 = 2000 W > 1875 W，合格；

3. 若仍不满足，采用油池内加装蛇形冷却水管或循环压力喷油润滑（用冷却器冷却后再喷入啮合区）；

4. 同时应合理选择润滑油粘度，并在箱体上设置测温装置监控油温。

第二章　滑动轴承

2.1 考点地图

2.2 核心知识精讲

一、轴承的分类

（1）按承载方向分类

（2）按摩擦状态（润滑状态）分类

• 非液体摩擦滑动轴承 = 干摩擦、边界摩擦、混合摩擦的统称，其设计准则是限制 p、pv、v。

• 液体摩擦滑动轴承 = 流体润滑轴承，分为流体动压润滑（靠表面相对运动自行产生油压）和流体静压润滑（靠外部油泵供压）。

（3）按润滑剂分类：液体润滑轴承、气体润滑轴承、半固体（润滑脂）润滑轴承、固体润滑轴承。

二、滑动轴承的结构形式

（1）2015 年选择题考点："对于向心滑动轴承，整体式轴承具有结构简单、成本低廉的特点；调心式轴承必须成对使用。"（该题四个选项为整体式、剖分式、调心式、调隙式；正确答案分别为 A 整体式和 C 调心式。）

三、轴瓦材料与结构

（1）对轴瓦材料的要求

1. 良好的减摩性（摩擦系数小）和耐磨性；

2. 良好的抗胶合性（抗粘着）和跑合性（顺应性）；

3. 足够的强度（抗压、抗疲劳）和嵌入性（能容纳硬质颗粒）；

4. 良好的导热性和热膨胀系数小；

5. 良好的耐腐蚀性、工艺性和经济性。

（2）常用轴瓦材料

（3）轴瓦结构

• 整体式轴瓦（轴套）：用于整体式轴承，可做成单层（青铜、铸铁）或双层（钢背+轴承合金）。

• 剖分式轴瓦：由上下两半组成，厚度一般为 (0.02～0.05)d；轴瓦与轴承座之间用过盈配合或定位唇定位，防止轴向移动和周向转动。

• 油孔与油槽：

• 油孔：开在非承载区（油膜压力最小处），用于进油；

• 油槽：开在非承载区，沿轴向开成纵向油槽或周向开成环形油槽，用于把油分布到整个轴瓦宽度上；

• 注意：承载区绝不允许开油槽，否则会破坏油膜的连续性、显著降低承载能力。剖分式轴瓦的油槽通常开在上轴瓦（非承载瓦）的中间，并沿轴向延伸。

• 轴向油槽应比轴瓦宽度短（两端留出封油面），以免油从两端大量泄漏。

四、失效形式

五、非液体摩擦滑动轴承的设计准则（★★★★★ 必考）

（1）三个校核量的含义与作用（务必背准"防止什么"）

其中：F 为轴承径向载荷（N）；B 为轴瓦宽度（mm）；d 为轴颈直径（mm）；n 为转速（r/min）；v 为滑动速度（m/s）。

（2）三个准则的关系与逻辑（答题时的"为什么"）

• p 反映"压得紧不紧" → 压力过大时润滑油被挤出，边界膜破坏 → 磨损加剧；

• pv 反映"发热多不多" → pv 正比于单位面积摩擦功率 f·p·v，pv 过大会使温升过高 → 油膜破坏 → 胶合；

• v 反映"转得快不快" → v 过大时即使压力不大，也会因摩擦热集中和磨粒作用使局部磨损加剧。

• 因此三个准则缺一不可，分别对应"磨损—胶合—磨损"三种失效。

（3）推力轴承的校核

平均压强：p = F/(z · π(d₂²−d₁²)/4) ≤ [p]，z为轴环数；

p · v按平均直径d_m = (d₁+d₂)/2处的速度计算。

（4）设计步骤（简答题常问"设计时通常要做哪些计算"）

1. 根据工作条件选择轴承的结构型式和轴瓦材料；

2. 按轴颈直径 d 和宽径比 B/d 确定轴承宽度 B；

3.校核p ≤ [p]；

4.校核p · v ≤ [p · v]；

5.校核v ≤ [v]；

6. 若有一项不合格，则需重新选择材料、增大 B 或 d、或改用液体润滑轴承。

六、润滑剂与润滑方式

（1）润滑剂

• 润滑油（液体）：主要性能指标是粘度（动力粘度 η、运动粘度 ν、条件粘度）。粘度是选择润滑油的最主要依据。润滑油的粘度随温度升高而显著降低，随压力升高而增大（2008 年判断题"当其它条件不变，增加压力时，润滑油的粘度会增加"——正确）。

• 牌号示例：L-AN100 中的"100"表示该润滑油在 40 ℃ 时的运动粘度平均值为 100 mm²/s（2020 年选择题考点）。

• 润滑脂（半固体）：由润滑油+稠化剂+添加剂组成。主要指标是针入度（表示润滑脂的稠度/软硬程度，针入度越大越软）和滴点（表示耐热性）。用于不便加油、低速重载、密封要求高的场合。

• 固体润滑剂：石墨、二硫化钼（MoS₂）、聚四氟乙烯，用于高温、真空、强腐蚀等特殊环境。

（2）润滑方式（供油方式）

• 手动润滑（油壶、油枪）：低速轻载、间歇工作；

• 滴油润滑（针阀式油杯）：可调节供油量；

• 油环润滑（油环套在轴上，随轴转动带油）：转速 100～2000 r/min；

• 飞溅润滑（利用旋转零件把油溅起）：闭式传动箱内；

• 压力循环润滑（油泵供油）：高速、重载、重要轴承；

• 喷油润滑：高速重载；

• 润滑脂润滑：不便加油处。

七、流体动力润滑基本方程与动压油膜形成条件

（1）雷诺方程（流体动力润滑基本方程）

一维（无限宽轴承）雷诺方程： dpdx=6η Uh−h₀h³

二维（有限宽轴承）雷诺方程： ∂∂ x(h³∂ p∂ x)+∂∂ z(h³∂ p∂ z)=6η U∂ h∂ x

符号：p 为油膜压力；h 为油膜厚度；h₀ 为最大压力处的油膜厚度；η 为润滑油动力粘度；U 为两表面相对滑动速度；x 为运动方向坐标；z 为轴向坐标。

物理意义： 由d · p/d · x = 6η_U(h−h₀)/h³可见，只有当油膜厚度沿运动方向逐渐减小（收敛楔形间隙，d · h/d · x < 0）时，才能产生正的油膜压力；

在h = h₀处d · p/d · x = 0，压力达到最大值；

• 在 h = h_min 之后（发散区），压力迅速下降。

图 6-2　流体动压润滑形成原理

（2）形成流体动压润滑的三个必要条件（★★★★★ 考过 5 次以上，必须一字不差地背下来）

（3）关于"两板间能否建立压力油膜"的判断（2021 年选择题）

• 两板平行（等厚度）→ 不能建立压力油膜；

• 两板间隙沿运动方向收敛（由大到小），且运动方向使油从大口进小口出 → 能建立压力油膜；

• 两板间隙沿运动方向发散（由小到大） → 不能建立压力油膜；

• 两板无相对运动 → 不能建立压力油膜。

八、主要参数与工作状况

承载能力的影响因素（★★★★ 易考选择/判断）

九、最大油压位置与最小油膜厚度位置的关系（★★★★★ 易混！）

（1）最小油膜厚度 h_min 的位置

h_min 位于外载荷 F 的作用线上，即位于轴颈中心 O₁ 与轴承孔中心 O 的连线（偏心线）的延长线上，在轴颈偏移的反方向一侧（即轴颈与轴承最靠近、油膜最薄的位置）。

（2）最大油压 p_max 的位置

最大油压不在最小油膜厚度处，而是在最小油膜厚度之后（顺着轴颈的转向）一个角度处。

原因：油膜压力是油液在收敛楔形间隙中受挤压并沿程累积的结果。油从收敛区的大口进入，随着间隙逐渐减小，油压不断升高；但当间隙达到最小（h_min）之后，间隙开始扩大（进入发散区），油压才开始下降。因此油压的峰值出现在 h_min 之前一点（从"油压随位置变化"的角度）或者说最大油压的位置相对于 h_min 偏移一个角度。

（3）2026 年真题（回忆版）

说明：该题回忆版选项表述不严谨，但核心考点是"最大油压不在最小油膜厚度处，其位置与油膜厚度分布和偏心率有关"。若考场原题选项为"最小油膜厚度之后一个角度处"，则应选该项。

（4）轴心位置与油压分布图（2008 选择 19；2013 选择 10）

正确的工作状况图应满足： 1. 轴颈中心 O₁ 相对于轴承孔中心 O 沿载荷方向偏移（轴颈被压向载荷方向一侧）；

2. 油压分布曲线在最小油膜厚度之前达到峰值；

3. 油压分布曲线只在收敛区内为正，在发散区（最小油膜厚度之后）油压迅速下降到接近零甚至负值（油膜破裂）。

十、验算最小油膜厚度的目的（★★★★★ 高频选择）

验算条件： h_min=rψ(1−χ)≥ [h_min]=K(R_z1+R_z2)

其中 R_z1、R_z2 为轴颈和轴瓦表面微观不平度的十点高度，K 为安全系数（一般 K ≥ 2）。

目的：判断轴承能否获得（保持）液体摩擦（液体润滑）状态。因为只要 h_min 大于两表面粗糙度之和的若干倍，两表面就被油膜完全隔开，轴承处于液体摩擦状态；否则油膜会破裂，表面微凸体直接接触，退化为混合摩擦或边界摩擦，导致磨损和胶合。

十一、热平衡计算与耗油量

（1）热平衡计算

发热量（摩擦功耗）： Φ₁ = f F v (W)

散热量： Φ₂ = K_s A (t−t₀) (W)

热平衡条件Φ₁ = Φ₂，得轴承工作温度： t = t₀+fFvK_s A≤ [t]

其中 f 为摩擦系数，F 为轴承载荷（N），v 为滑动速度（m/s），K_s 为散热系数 W/(m²·℃)，A 为散热面积 m²，t₀ 为环境温度，[t] 为许用温度（一般 70～80 ℃）。

（2）耗油量

Q = Φ₁cρ(t₂−t₁)

其中 c 为润滑油比热容，ρ 为密度，t₂−t₁ 为油的温升。

（3）为什么液体润滑滑动轴承要进行热平衡计算

• 液体摩擦时摩擦系数虽小，但转速高、功耗大，热量积聚使油温升高；

• 油温升高 → 粘度下降 → 承载能力下降、h_min 减小 → 可能退化为非液体摩擦 → 胶合。

• 故必须通过热平衡计算限制温升，并确定所需的冷却措施和供油量。

2.3 高频简答题标准答案（必背）

【简答 1】形成流体动压润滑的必要条件是什么？（★★★★★ 考过 5 次以上：2010、2013、2014、2018、2019、2025）

三个必要条件： 1. 相对滑动的两表面间必须形成收敛的楔形间隙。即两表面之间的间隙必须沿运动方向由大到小变化，形成收敛的楔形空间，使润滑油能够从间隙的大口流进、小口流出。

2. 被油膜分开的两表面必须有足够的相对滑动速度，且其运动方向必须使润滑油从间隙的大口流进、从小口流出。没有足够的相对速度，就不能产生足够的动压效应；运动方向若相反（油从小口进、大口出），也不能建立正油压。

3. 润滑油必须有一定的粘度，且供油要充分。粘度太低时油膜承载能力不足，供油不足时油膜无法充满间隙，均不能建立压力油膜。

补充说明：由雷诺方程d · p/d · x = 6η_U(h−h₀)/h³可知，只有存在收敛楔形间隙（d · h/d · x < 0）且U ≠ 0时，才能产生正的油膜压力；在h = h₀处压力最大；粘度η越大、速度U越大，油膜压力越高。

答题要点：必须写全三点，特别是第 2 点中"运动方向必须使润滑油从大口流进、小口流出"这半句，是历年的得分点。

【简答 2】非液体摩擦滑动轴承的主要失效形式和设计准则是什么？设计时通常要做哪些计算？（2019 简答 5；2024 简答 9）

（1）主要失效形式：磨损（过度磨损）和胶合（因温升过高、油膜破裂而粘着），有时还有疲劳剥落。

（2）设计准则：由于非液体摩擦滑动轴承的摩擦状态为边界摩擦或混合摩擦，油膜不能完全把两表面隔开，因此不能按流体润滑理论计算，只能按条件性计算（经验性校核），即限制： 1. 平均压强 p ≤ [p] —— 防止轴承过度磨损（避免润滑油被挤出、边界膜破裂）；

2. 压强速度积 pv ≤ [pv] —— 防止轴承温升过高而产生胶合（pv 正比于单位面积的摩擦功耗）；

3. 滑动速度 v ≤ [v] —— 防止局部磨损过快（v 过高时摩擦热集中、磨损加剧）。

（3）设计时通常要做的计算

1. 根据工作条件选择轴承结构型式和轴瓦材料；

2. 由轴颈直径 d 和宽径比 B/d 确定轴瓦宽度 B；

3.校核p = F/(B_d) ≤ [p]；

4.校核p · v = F_n/(19100B) ≤ [p · v]；

5.校核v = pid · n/60000 ≤ [v]；

6. 有一项不合格时，重新选材、增大 B 或 d，或改用液体润滑轴承。

【简答 3】p、pv、v 分别代表什么？各防止什么失效？（2015 填空 9；2018 简答 5；2020 选择 12）

【简答 4】验算滑动轴承最小油膜厚度的目的？（2021–2025 连考）

目的：判断轴承能否获得（保持）液体摩擦（液体润滑）状态。

原理： 1. 液体润滑的必要条件是两表面被油膜完全隔开，即最小油膜厚度 h_min 必须大于两表面微观不平度（粗糙度）之和的若干倍。

2.验算式：h_min = rψ(1−χ) ≥ [h_min] = K(R_z1 + R_z2)，K为安全系数（一般K ≥ 2）。

3. 若 h_min ≥ [h_min]，说明油膜足够厚，两表面完全被油膜隔开，轴承处于液体摩擦状态，工作可靠；

4. 若 h_min < [h_min]，油膜会局部破裂，表面微凸体直接接触，轴承退化为混合摩擦或边界摩擦，将发生磨损和胶合。

5. 因此验算 h_min 是判断能否获得液体润滑、能否安全工作的关键判据（不是为控制温升、不是为计算摩擦阻力、不是为控制油流量）。

【简答 5】滑动轴承轴瓦上为什么要开油槽？油槽应开在什么位置？（2022 判断 8）

（1）开油槽的目的

1. 把润滑油输送到轴承的整个宽度和整个圆周上，使润滑油能均匀分布到轴瓦的各个部位，保证充分润滑；

2. 使轴颈与轴瓦之间的轴向、周向油压分布趋于均匀（2022 年判断题的表述："滑动轴承开油槽是因为轴承的轴向、周向压力不同"——其本意即通过开油槽改善压力分布不均，该说法可判为正确，数据待核）；

3. 帮助把摩擦热带走，改善散热；

4. 补充因端泄而流失的润滑油。

（2）油槽的开法（关键！）

• 油槽必须开在非承载区（油膜压力最小或为零的区域），通常开在上轴瓦（不受载荷的一半）的中间，并沿轴向延伸；

• 绝对不允许开在承载区（轴颈被压向的那一侧），否则会破坏油膜的连续性、切断油膜压力的建立，使承载能力显著下降；

• 轴向油槽两端应留出封油面（不开通到端面），以减小端泄；

• 油孔应开在油槽内，位置也应选在非承载区、油膜压力最小处；

• 油槽尺寸不宜过大，以免减小承载面积。

【简答 6】轴承按承载方向如何分类？滑动轴承按摩擦状态如何分类？（2023 简答 4）

（1）按承载方向分类

• 向心轴承（径向轴承）：只承受径向载荷；

• 推力轴承（止推轴承）：只承受轴向载荷；

• 向心推力轴承：同时承受径向和轴向载荷。

（2）滑动轴承按摩擦状态（润滑状态）分类

• 干摩擦：两表面直接接触，无润滑剂，摩擦系数最大；

• 边界摩擦（边界润滑）：两表面间有一层极薄的边界膜（吸附膜或反应膜），摩擦系数较小；

• 混合摩擦（混合润滑）：部分表面被油膜隔开、部分微凸体直接接触，是边界摩擦与流体摩擦的过渡状态；

• 流体摩擦（流体润滑）：两表面被足够厚的流体膜完全隔开，摩擦只发生在流体内部，摩擦系数最小。又分为流体动压润滑和流体静压润滑。

前三种（干摩擦、边界摩擦、混合摩擦）统称非液体摩擦。

【简答 7】滑动轴承与滚动轴承相比有哪些优缺点？各适用于什么场合？

滑动轴承的优点： 1. 承载能力大，能承受巨大的冲击载荷；

2. 工作平稳、无噪声、抗振性好（油膜有阻尼作用）；

3. 径向尺寸小、结构紧凑（尤其适用于直径大、转速高的场合）；

4. 能在高温、高速、强腐蚀、水中等特殊环境下工作；

5. 可以做成剖分式，便于装拆（曲轴必须用滑动轴承）。

滑动轴承的缺点：摩擦系数大、起动阻力大、效率低、需要充分的润滑和维护、轴瓦材料贵。

滚动轴承的优点：摩擦系数小、起动灵敏、效率高、润滑简便、互换性好、标准化程度高、成本低。

滚动轴承的缺点：抗冲击能力差、高速时噪声和振动大、径向尺寸大、寿命有限。

选用原则： - 优先选用滚动轴承（绝大多数场合）；

• 下列情况宜用滑动轴承：① 转速特别高或特别低；② 承受巨大的冲击和振动载荷；③ 要求径向尺寸特别小；④ 需要剖分结构（如曲轴）；⑤ 在高温、腐蚀介质、水或其他液体中工作；⑥ 要求特别高的旋转精度。

【简答 8】轴瓦材料应满足哪些要求？常用轴瓦材料有哪几类？各用于什么场合？

（1）对轴瓦材料的要求

1. 良好的减摩性（摩擦系数小）和耐磨性；

2. 良好的抗胶合性（抗粘着磨损）和跑合性（顺应性，能通过跑合使接触均匀）；

3. 足够的抗压强度和抗疲劳强度；

4. 良好的嵌入性（能容纳外来硬质颗粒，避免刮伤轴颈）；

5. 良好的导热性和较小的热膨胀系数；

6. 良好的耐腐蚀性、工艺性和经济性。

（2）常用轴瓦材料

【简答 9】非液体摩擦滑动轴承为什么要限制 p、pv、v 三个值，而不是只限制其中一个？

1. 三个值反映三种不同的失效机理，互相不能替代： - p 反映"压力大小" → 压力过大会把润滑油挤出、边界膜破裂 → 过度磨损；

• pv 反映"发热率" → pv 正比于单位面积的摩擦功耗 f·p·v → 发热过大会使温升过高、油膜破坏 → 胶合；

• v 反映"速度大小" → 速度过高时即使压力不大，也会因摩擦热集中和磨粒切削作用使局部磨损加剧。

2. 工况不同，三种失效的主导因素不同：低速重载时以 p 为主；高速轻载时以 v 和 pv 为主；中速中载时 pv 往往是控制因素。

3. 因此必须同时校核三个值，才能全面保证轴承不发生过度磨损和胶合。设计时若某项不合格，可增大 B、增大 d、换用更好的材料或改用液体润滑轴承。

【简答 10】什么是相对间隙 ψ？什么是偏心率 χ？它们对轴承性能有什么影响？

（1）相对间隙ψ = δ/d = (D−d)/d，即直径间隙与轴颈直径之比。一般ψ = 0.001～0.003，常用0.0015～0.0025。

（2）偏心率χ = e/(δ/2) = 2e/δ，即偏心距与半径间隙之比，0 ≤ χ < 1。

χ表征轴颈在轴承中的偏移程度，直接反映油膜厚度的分布。

（3）影响

• ψ 减小：油膜变薄、油压梯度增大 → 承载能力提高；但 h_min 减小、发热量增大、温升升高、对制造精度要求提高。ψ 过小易发生胶合和抱轴。

• ψ 增大：承载能力下降，但散热好、温升低、对精度要求低；ψ 过大则运转不平稳、有噪声。

χ增大（载荷增大或转速降低时）：h_min = rψ(1−χ)减小→油膜变薄、承载能力提高（自动平衡），但χ接近1时h_min → 0，油膜破裂，轴承失效。

• χ 减小（载荷减小或转速升高时）：h_min 增大，油膜变厚，承载能力下降，但工作更安全。

【简答 11】流体动压润滑与流体静压润滑有何区别？

2.4 易错点与陷阱

陷阱 1：最小油膜厚度位置 vs 最大油压位置（最易混淆！）

记忆口诀："最小油膜在载荷线上，最大油压在它后方。"

历年真题

• 2008 判断 11 / 2013 判断 11："向心滑动轴承的最小油膜厚度位于外载荷的作用线上。"→ 正确（√）

• 2026 选择 9："流体动压滑动轴承的最大油压在哪个地方？"→ 不在最小油膜厚度处，答案按回忆版为 B。

陷阱 2：最小油膜厚度验算的目的 ≠ 控制温升

• 正确：验算 h_min 的目的是判断能否获得液体摩擦（液体润滑）。

• 错误干扰项：控制轴承温升、控制轴承发热量、计算摩擦阻力、计算耗油量、确定油流量。

控制温升靠的是热平衡计算（Φ₁ = Φ₂），不是验算h_min。

• 2021、2022、2024、2025 连续四年考同一道题，答案均为"能否获得液体润滑"。

陷阱 3：三个校核量"防止什么"不能张冠李戴

记忆口诀："p 防磨、pv 防热（胶合）、v 防局部磨。"

陷阱 4：相对间隙 ψ 与承载能力的关系

• ψ 越小，承载能力越大（2008 判断 12：正确 √）。

• 直觉上容易反过来想（"间隙小，油进不去，承载应该小"）——错。因为动压效应取决于油压梯度 dp/dx ∝ 1/h³，油膜越薄，同样的速度变化产生的压力越高。

• 但 ψ 不能无限小：ψ 太小 → h_min 太小 → 油膜易破裂 → 发热大、温升高 → 胶合。所以要综合选取。

陷阱 5：偏心距 e 随什么变化

• 载荷 F 增大 → 偏心距 e 增大（轴被压得更偏）；

• 转速 n 增大 → 偏心距 e 减小（动压效应增强，把轴"托"起来，轴心向轴承中心靠拢）；

• 所以：e 随 n 增大或 F 减小而减小（2008 选择 10 答案 A）。

记忆口诀："转得快，轴居中；压得重，轴偏心。"

陷阱 6：雷诺方程的符号与物理意义

方程d · p/d · x = 6η_U(h−h₀)/h³中，h₀是最大压力处的油膜厚度，不是最小油膜厚度；

• 当 h > h₀ 时 dp/dx > 0（压力上升），h < h₀ 时 dp/dx < 0（压力下降）；

• 只有收敛楔形间隙（dh/dx < 0，即 h 沿运动方向减小）才能产生正压力；平行间隙（dh/dx = 0）和发散间隙都不能；

• 2021 年选择题"图示哪种情况下两板间不能建立压力油膜"——平行板、发散板、无相对运动的板都不能。

陷阱 7：滑动轴承分类的两个维度不要混

• 按承载方向：向心 / 推力 / 向心推力；

• 按摩擦状态：干摩擦 / 边界摩擦 / 混合摩擦 / 流体摩擦。

• 2023 简答 4 问的是"按所能承受的载荷方向划分，轴承主要有哪几类？分别承受哪些载荷？"——答的是向心、推力、向心推力三类，不要答成摩擦状态分类。

陷阱 8：轴瓦油槽的位置

• 油槽必须开在非承载区（通常上轴瓦）；

• 承载区严禁开油槽——这是判断题和轴系改错题的高频考点；

• 剖分式轴瓦的油槽一般开在上瓦中间沿轴向延伸，两端留封油面。

陷阱 9：润滑油的粘度与温度、压力的关系

• 温度升高 → 粘度降低（显著）；

• 压力升高 → 粘度增大（2008 判断 22："当其它条件不变，增加压力时，润滑油的粘度会增加"→ 正确 √）；

• 润滑脂的针入度表示其稠度（软硬程度），针入度越大越软；滴点表示耐热性。

陷阱 10：非液体摩擦 ≠ 干摩擦

• 非液体摩擦滑动轴承包括干摩擦、边界摩擦、混合摩擦三种状态，其设计准则是 p、pv、v；

• 液体摩擦滑动轴承的设计准则是 h_min ≥ [h_min]（并做热平衡计算和耗油量计算）；

• 两者的设计准则完全不同，答题时不能混用。

第三章　键、花键、销联接

3.1 考点地图

3.2 核心知识精讲

一、键联接的分类与对比（★★★★★ 高频考点，务必背熟此表）

键联接是可拆联接，用于实现轴与轮毂之间的周向固定并传递转矩；有的还能实现轴上零件的轴向固定或轴向导向。

（1）平键三种型式（A/B/C）

• A 型（圆头）：键的两端为半圆形，键槽用端铣刀加工，应用最广；工作长度 l = L − b。

• B 型（方头）：两端为方形，键槽用盘铣刀加工，应力集中较大，但键在槽中固定可靠，用于尺寸较大的键；工作长度 l = L。

• C 型（单圆头）：一端圆头、一端方头，用于轴端；工作长度 l = L − b/2。

（2）普通平键的主要失效形式（历年高频）

• 静联接（普通平键）：主要失效形式是较弱工作面被压溃（轮毂或键的侧面被压溃），只有当严重过载时才可能出现键被剪断。因此只按挤压强度计算，必要时（如重要联接）才校核剪切强度。

• 动联接（导向平键、滑键）：主要失效形式是工作面过度磨损，因此按压强 p 进行条件性计算。

• 历年答案：

• 2025 选择 8"普通平键的可能失效形式为"→ D：压溃、磨损；

• 2013 选择 3 / 2008 选择 3"普通平键的主要失效是"→ A：工作面被压溃或键被剪断；

• 2010 判断 5 / 2008 判断 5 / 2022 判断 3"平键联接的主要失效形式是工作面的剪切破坏"→ 错误（×），应为压溃。

二、平键尺寸的选择

（1）剖面尺寸 b×h 的选择

• b×h 根据轴的直径 d 从标准（GB/T 1096）中查取，与传递的转矩大小、轮毂材料无关。

• 原因是：键的剖面尺寸主要受轴的材料强度和键槽对轴强度的削弱限制，轴径越大，允许的键槽尺寸越大。

• 表（部分，摘自 GB/T 1096）： | 轴径 d (mm) | >30～38 | >38～44 | >44～50 | >50～58 | >58～65 | >65～75 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 键宽 b × 键高 h | 10×8 | 12×8 | 14×9 | 16×10 | 18×11 | 20×12 | | 键槽深 t（轴）/ t₁（毂） | 5.0/3.3 | 5.0/3.3 | 5.5/3.8 | 6.0/4.3 | 7.0/4.4 | 7.5/4.9 |

（2）键长 L 的选择

• 键长 L 根据轮毂长度 L′ 确定：一般取 L = L′ − (5～10) mm（保证键不伸出轮毂端面），并圆整为标准系列值。

• 键长标准系列（GB/T 1096）：6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200。

• 注意：A 型键的工作长度 l = L − b（不是 L）；B 型 l = L；C 型 l = L − b/2。

（3）2009 年填空题答案（背下来）

三、平键的强度计算

（1）静联接（普通平键）——按挤压强度计算

σ_p=2Td k l=4Td h l≤[σ_p]

其中： - T —— 传递的转矩，N·mm；

• d —— 轴的直径，mm；

• k —— 键与轮毂键槽的接触高度，k = h/2，mm；

• h —— 键的高度，mm；

• l —— 键的工作长度，mm（A 型 l = L − b，B 型 l = L，C 型 l = L − b/2）；

• [σp] —— 许用挤压应力，MPa。

（2）剪切强度（必要时校核）

τ=2Td b l≤[τ]

（3）动联接（导向平键、滑键）——按压强计算

p=4Td h l≤[p]

（公式形式与挤压强度相同，但许用值 [p] 是许用压强，取值比 [σp] 小得多。）

（4）许用挤压应力 [σp] 的选取（★★★★ 易考）

原则：按键、轴、轮毂三者中材料力学性能最弱者选取。

原因：挤压应力是键的侧面与键槽侧面之间的接触应力，键、轴、轮毂三者同时承受，最弱者先失效，因此许用值应取三者中最小的。

典型值（GB/T 1095，键、轴、轮毂均为钢）： | 载荷性质 | 静联接（普通平键）[σp] (MPa) | 动联接（导向平键、滑键）[p] (MPa) | | --- | --- | --- | | 载荷平稳 | 125～150 | 50 | | 轻微冲击 | 100～120 | 40 | | 冲击 | 60～90 | 30 |

• 若轮毂为铸铁：[σp] 约为钢的 0.5～0.6 倍（平稳 70～80，轻微冲击 50～60，冲击 30～45）；

• 若轮毂为钢、键为钢：按上表；

• 若轮毂为铝等轻合金：更低。

四、双键布置规则（★★★★★ 考过 3 次以上，必背）

（1）两个平键：沿周向相隔 180° 布置

• 原因：平键靠两侧面的挤压传递转矩，两个键共同分担载荷。

• ① 相隔 180° 时两键在周向均匀分布，两键受力最均匀，载荷分配最合理，力偶臂最大；

• ② 两个键槽在轴的两侧对称分布，对轴的削弱在周向对称、对轴的弯曲强度削弱最小；

• ③ 加工方便（一次装夹即可铣出两个键槽），装配时也便于对位。

• 强度计算：采用双键时，考虑到载荷在两个键上不可能完全均布，按 1.5 个键计算（即 [σp] 或承载能力按单键的 1.5 倍计）。

（2）两个楔键：沿周向相隔 90°～120° 布置

• 原因：楔键的工作面是上、下两面，靠上表面的挤压和轴与轮毂间的摩擦力传递转矩，装配时需把键打入，使轴与轮毂产生偏心。

• ① 若两个楔键相隔 180°，则两键的楔紧力方向正好相反，会使轴与轮毂产生反向偏心，两键的楔紧效果互相削弱甚至抵消，轴与轮毂的相对位置反而不稳定；

• ② 相隔 90°～120° 时，两键的楔紧力在周向分布较均匀，不会在同一方向上产生过大的偏心叠加，既保证了楔紧可靠，又便于装配和打紧；

• ③ 90°～120° 也便于加工和装配操作（避免键槽位置过于接近）。

（3）两个半圆键：布置在轴的同一母线上（轴向错开）

• 原因：半圆键的键槽是用盘铣刀铣出的半圆形深槽，槽深大、对轴的强度削弱大。

• ① 若在周向相隔 180°（或其他角度）布置，则轴的同一横截面上两侧都有很深的键槽，会使该截面的有效面积严重减小，轴的强度被严重削弱，甚至发生断裂；

• ② 把两个半圆键布置在同一母线上（轴向错开一段距离），则两个深键槽只集中在轴的一个方向上，同一横截面上只有一个键槽，对轴的强度削弱最小；

• ③ 同一母线上布置也便于加工（一次走刀即可铣出两个键槽）。

• 强度计算：同样按 1.5 个键计算。

五、花键联接

（1）花键联接的特点

• 花键是在轴上加工出多个键齿（外花键），在轮毂孔内加工出相应的键槽（内花键），靠齿的侧面传递转矩。

• 优点：① 承载能力高（多齿同时承载，承载面积大）；② 定心精度高、对中性好；③ 导向性好（适用于动联接）；④ 对轴的强度削弱小（键槽浅、齿根应力集中小）；⑤ 互换性好、可标准化。

• 缺点：需要专用设备加工（拉刀、滚刀），成本较高。

• 应用：载荷大、定心精度要求高、需要导向的联接（如汽车变速器、机床、飞机）。

（2）花键的类型

（3）矩形花键的标记

标记形式：z − d × D × B，其中 z 为齿数，d 为小径，D 为大径，B 为键宽。

例：8 − 36 × 40 × 7表示齿数z = 8、小径d = 36 mm、大径D = 40 mm、键宽B = 7 mm。

（4）花键的强度计算

• 静联接：按挤压强度计算

σ_p=2T×10³ψ z h l d_m≤[σ_p]

• 动联接：按压强计算

p=2T×10³ψ z h l d_m≤[p]

其中： - T —— 转矩，N·m；

• ψ —— 载荷分布不均匀系数，一般取 0.7～0.8；

• z —— 花键齿数；

• l —— 齿的工作长度，mm；

• d_m —— 花键的平均直径，mm；

• h —— 齿的工作高度，mm；

• [σp]、[p] —— 许用挤压应力 / 许用压强，MPa。

矩形花键：h = (D − d)/2 − 2c（c 为倒角尺寸），d_m = (D + d)/2。

渐开线花键：h = m（α = 30^°时；

α = 45^°时h = 0.8m），d_m = m · z（分度圆直径）。

（5）2008 年判断题 1："矩形花键侧面定心时，定心精度高，但是各键齿受载不均匀。"——错误（×）。矩形花键国家标准规定采用小径定心，不是侧面定心；且小径定心时定心精度高、各齿受载也较均匀。

六、销联接

（1）销的功用与分类

（2）销的类型

• 圆柱销：靠过盈配合固定在孔中，多次装拆会降低定位精度和联接的可靠性；

• 圆锥销：锥度 1:50，靠锥面楔紧，定位精度高、可多次装拆而不影响定位精度，应用最广；

• 槽销：沿销的母线压出三条凹槽，靠材料的弹性变形挤紧在孔中，能承受振动和冲击，可多次装拆；

• 开口销：用于螺纹联接的防松（与六角开槽螺母配合）；

• 弹性圆柱销：由弹簧钢带卷成，弹性好、抗振，用于承受冲击的联接。

七、键联接的选择步骤（答题模板）

1. 选择键的类型：根据键联接的使用要求（静联接 / 动联接）、对中性要求、载荷性质、是否需轴向固定、装拆要求等确定；

2. 确定键的剖面尺寸 b×h：根据轴的直径 d 从标准中查取；

3. 确定键的长度 L：根据轮毂长度 L′，一般取 L = L′ − (5～10) mm，并圆整为标准系列值；

4.校核强度：静联接按挤压强度σ_p = 4T/(d · h · l) ≤ [σ_p]校核（必要时校核剪切强度）；动联接按压强p = 4T/(d · h · l) ≤ [p]校核；

5. 若强度不足：可采取 ① 增大键长（但不超过 1.6～1.8 倍轴径，以免载荷沿键长分布不均）；② 采用双键（相隔 180°，按 1.5 个键计算）；③ 改用花键联接。

3.3 高频简答题标准答案（必背）

【简答 1】为什么采用两个平键时，一般布置在沿周向相隔 180° 的位置；采用两个楔键时，相隔 90°～120°；而采用两个半圆键时，却布置在轴的同一母线上？（★★★★★ 2008、2018、2019 三考）

（1）两个平键相隔 180° 布置的原因

平键靠两侧面的挤压传递转矩，两个键共同分担载荷。相隔 180° 布置可以： 1. 使两个键在周向均匀分布，两键受力最均匀、载荷分配最合理；

2. 使两个键槽在轴上对称分布，对轴的削弱在周向对称，对轴的弯曲强度削弱最小；

3. 便于加工（一次装夹可铣出两个键槽）和装配对位。

采用双键时，由于载荷难以在两个键上完全均布，强度计算按 1.5 个键考虑。

（2）两个楔键相隔 90°～120° 布置的原因

楔键的工作面是上、下两面，靠上表面的挤压和轴与轮毂间的摩擦力传递转矩，装配时须将键打入，会使轴与轮毂产生偏心。

1. 若两个楔键相隔 180°，则两键的楔紧力方向正好相反，会使轴与轮毂产生反向偏心，两键的楔紧作用互相削弱甚至抵消，轴与轮毂的相对位置反而不稳定；

2. 相隔 90°～120° 时，两键的楔紧力在周向分布较均匀，不会在同一方向上产生过大的偏心叠加，既保证楔紧可靠，又便于装配打紧。

（3）两个半圆键布置在同一母线上的原因

半圆键的键槽是用盘铣刀铣出的半圆形深槽，槽深大、对轴的强度削弱大。

1. 若在周向相隔一定角度布置，则轴的同一横截面上会出现两个深键槽，使该截面的有效面积严重减小，轴的强度被严重削弱，甚至可能断裂；

2. 把两个半圆键布置在同一母线上（轴向错开一段距离），则两个深键槽集中在轴的同一方向上，同一横截面上只有一个键槽，对轴的强度削弱最小；

3. 同一母线上布置也便于加工。

采用双键时同样按 1.5 个键计算强度。

【简答 2】试述平键、半圆键、楔键、切向键的工作面、失效形式和应用场合（2024 简答 1）

补充：键通常用来实现轴与轮毂之间的周向固定并传递转矩；有的键（楔键、切向键）还能实现轴上零件的轴向固定；导向平键和滑键还能起轴向导向作用。

【简答 3】键的剖面尺寸 b×h 和长度 L 分别根据什么确定？（2009 填空 1、2015 填空 4、2021 选择 6、2023 填空 20）

1. 键的类型：根据键联接所使用的工作条件和要求（静联接/动联接、对中要求、载荷性质、装拆要求）选择；

2. 键的剖面尺寸 b×h：根据轴的直径 d，从标准（GB/T 1096）中查取。因为键槽对轴的削弱程度与轴径有关，轴径越大允许的键槽尺寸越大；

3. 键的长度 L：参考轮毂长度 L′ 决定，一般取 L = L′ − (5～10) mm，并取标准规定的系列值（6, 8, 10, …, 63, 70, 80, …）；

4. 键的工作长度 l：A 型平键 l = L − b；B 型平键 l = L；C 型平键 l = L − b/2。

【简答 4】平键联接的主要失效形式是什么？如何进行强度计算？（2010 判断 5、2013 选择 3、2022 判断 3、2025 选择 8）

（1）主要失效形式

• 静联接（普通平键）：主要失效形式是较弱工作面被压溃（键、轴、轮毂三者中最弱的侧面被压溃）；只有在严重过载时才可能出现键被剪断。

• 动联接（导向平键、滑键）：主要失效形式是工作面过度磨损。

（2）强度计算

• 静联接按挤压强度计算： σ_p=2Tdkl=4Tdhl≤[σ_p]

• 必要时（重要联接）校核剪切强度： τ=2Tdbl≤[τ]

• 动联接按压强计算： p=4Tdhl≤[p]

• 许用挤压应力 [σp] 按键、轴、轮毂三者中材料力学性能最弱者选取（通常轮毂材料最弱）。

【简答 5】平键 B20×60 中 B、20、60 的含义分别是什么？（2020 简答 2）

• B —— 表示键的型式代号，B 型平键（方头平键）；

• 20 —— 表示键的宽度 b = 20 mm（由键高 h 与宽度 b 的标准配合确定，20 宽的键对应高 h = 12 mm）；

• 60 —— 表示键的公称长度 L = 60 mm。

完整标记应为：GB/T 1096键B₂₀ × 60，表示方头普通平键，b = 20 mm，h = 12 mm，L = 60 mm。

补充：A 型键标记为"键 20×60"，C 型键标记为"键 C20×60"。

【简答 6】花键联接与平键联接相比有哪些优缺点？矩形花键为什么采用小径定心？

（1）花键联接与平键联接相比的优点

1. 承载能力高：多个键齿同时承载，承载面积大，可传递更大的转矩；

2. 定心精度高、对中性好：齿沿圆周均布，自动对中；

3. 导向性好：适用于轮毂需沿轴滑动的动联接；

4. 对轴的强度削弱小：键槽浅、齿根应力集中小，轴的疲劳强度高；

5. 互换性好、便于标准化。

缺点：需要专用刀具（拉刀、滚刀）和设备加工，成本较高。

（2）矩形花键为什么采用小径定心

1. 国家标准 GB/T 1144 规定矩形花键采用小径定心；

2. 内花键的小径可以用拉刀精确拉削，外花键的小径可以用成形磨削磨出，加工精度容易保证，定心精度高、稳定性好；

3. 小径定心时，外花键的小径与内花键的小径配合，接触面积大、承载均匀，各键齿受载较均匀；

4. 大径非配合面可留有较大间隙，便于装配，并可用大径作为导向面。

【简答 7】定位销、联接销、安全销各有何功用？设计时应注意什么？

补充：销按形状分为圆柱销、圆锥销、槽销、开口销、弹性圆柱销等。圆柱销靠过盈配合固定，多次装拆会降低定位精度；圆锥销锥度 1:50，定位精度高、可多次装拆，应用最广。

【简答 8】为什么键联接的许用挤压应力要按键、轴、轮毂中材料最弱者选取？（2008 判断 26）

1. 键联接是靠键的侧面与轴上的键槽侧面、轮毂上的键槽侧面相互挤压来传递转矩的；

2. 键、轴、轮毂三者同时承受这一挤压应力，且挤压应力大小相同（作用力与反作用力）；

3. 因此，三者中材料力学性能最弱者将最先发生塑性变形（压溃），成为联接强度的控制因素；

4. 所以许用挤压应力 [σp] 必须按三者中材料强度最低者选取，才能保证整个联接的强度；

5. 通常轮毂材料最弱（如铸铁轮毂、铝轮毂），故 [σp] 往往由轮毂材料决定。

【简答 9】为什么采用双键时强度只按 1.5 个键计算？

1. 由于制造和装配误差，两个键的键槽在周向和轴向不可能完全一致，两个键不可能同时、均匀地承受载荷；

2. 实际上总是一个键先受力、承受大部分载荷，另一个键受力较小，甚至可能不受力；

3. 为保证安全，工程上采用按 1.5 个键进行强度计算（即认为双键的总承载能力是单键的 1.5 倍）；

4. 若按 2 个键计算，会高估联接的承载能力，导致不安全。

【简答 10】键联接强度不足时可采取哪些措施？

1. 适当增大键的长度 L（但一般不应超过 1.6～1.8 倍轴径，否则载荷沿键长分布严重不均，端部应力过大）；

2. 采用双键（两个平键相隔 180° 布置，按 1.5 个键计算强度）；

3. 改用花键联接（承载能力高、对轴削弱小）；

4. 增大轴的直径（从而可以选用更大的键，同时提高轴的强度）；

5. 改用强度更高的材料（如轮毂由铸铁改为铸钢）；

6. 改变键的类型（如由平键改为切向键，用于传递大转矩）。

3.4 典型计算题精解

【例题 1】2025 年真题（10 分）：选择并计算平键

题目：已知齿轮减速器输出轴和齿轮轮毂配合的尺寸 d = 50 mm，齿轮轮毂长度 L′ = 75 mm，齿轮节圆直径为 300 mm，圆周力 F_t = 3000 N，齿轮材料为 45 钢，轴的材料为 Q275，载荷平稳。试选择并计算齿轮和轴连接处的平键。

解

（1）计算转矩

T=F_t·d'2=3000×3002=450000 N·mm=450 N·m

（2）选择键的类型

齿轮与轴的配合一般要求定位精确、对中性好，故选择 A 型普通平键（静联接）。

（3）确定键的剖面尺寸 b×h

由轴的直径 d = 50 mm，查标准（GB/T 1096）： | 轴径 d > 44～50 mm 时，b = 16 mm，h = 10 mm，键槽深 t = 6.0 mm（轴）、t₁ = 4.3 mm（毂）。 | | --- |

（4）确定键的长度 L

因 L 应小于轮毂长度 L′ = 75 mm，取 L = L′ − (5～10) mm，并按标准系列圆整： | 键长标准系列中有 63、70、80……，取 L = 70 mm。 | | --- |

（5）确定许用挤压应力 [σp]

载荷性质为平稳，键联接中机械性能较弱的材料是钢（齿轮 45 钢、轴 Q275、键 45 钢，均为钢），查表得： | [σp] = 125～150 MPa | | --- |

（6）校核挤压强度

A 型平键的工作长度： l=L−b=70−16=54 mm

挤压应力： σ_p=4Td h l=4×45000050×10×54=180000027000=66.67 MPa

（7）结论

σ_p=66.67 MPa<[σ_p]=125∼150 MPa

键联接的挤压强度足够。

∴ 选择普通平键 16×10×70（GB/T 1096，A 型）

【例题 2】2023 年真题（6 分）：矩形花键强度校核

题目：有一公称尺寸为z − d × D × B = 8 − 36 × 40 × 7的静联接，材料为45钢的矩形花键，齿长L = 80 mm，调质处理后[σ_p] = 120～130 MPa，花键倒角c = 0.3 mm，载荷分布不均匀系数ψ = 0.8。试校核该联接能否传递T = 1500 N · m的转矩。

解

（1）确定花键参数

• 齿数 z = 8；

• 小径 d = 36 mm；

• 大径 D = 40 mm；

• 键宽 B = 7 mm；

• 齿长（工作长度）l = L = 80 mm；

• 倒角 c = 0.3 mm；

载荷分布不均匀系数ψ = 0.8；

许用挤压应力[σ_p] = 120～130 MPa。

（2）计算齿的工作高度 h（矩形花键）

h=D−d2−2c=40−362−2×0.3=2−0.6=1.4 mm

（3）计算平均直径 d_m

d_m=D+d2=40+362=38 mm

（4）按挤压强度校核（静联接）

σ_p=2T×10³ψ z h l d_m

代入T = 1500 N · m： σ_p=2×1500×10³0.8×8×1.4×80×38

分母计算： 0.8×8=6.4; 6.4×1.4=8.96; 8.96×80=716.8; 716.8×38=27238.4

σ_p=300000027238.4=110.1 MPa

（5）结论

σ_p=110.1 MPa<[σ_p]=120∼130 MPa

therefore该花键联接能够传递T = 1500 N · m的转矩，强度足够。

（6）若按T = 1600 N · m计算【数据待核】

σ_p=2×1600×10³27238.4=117.5 MPa<120 MPa

仍满足要求，但已接近许用值下限，结论相同（能传递）。

【例题 3】2019 年真题：A 型平键强度校核

题目：某减速器输出轴上有联轴器，用如图所示的A型平键联接，已知输出轴的直径为d = 60 mm，输出转矩为T = 1200 N · m，键的许用挤压应力为[σ_p] = 150 MPa，试校核键的强度。

题图 5　输出轴端 A 型平键联接（示意补图）

解

（1）确定键的剖面尺寸

由轴径 d = 60 mm（> 58～65 mm），查标准得： | b = 18 mm，h = 11 mm | | --- |

（2）确定键长（按标准系列选取）

设轮毂长度 L′，一般取 L = L′ − (5～10) mm。按常见取值（依原图，数据待核），取 L = 70 mm。

（3）计算工作长度

A 型平键：l = L − b = 70 − 18 = 52 mm

（4）校核挤压强度

σ_p=4Td h l=4×1200×10³60×11×52=480000034320=139.9 MPa

（5）结论

σ_p=139.9 MPa<[σ_p]=150 MPa

∴ 键联接的挤压强度足够。

【例题 4】2008/2009 年真题（10 分）：求平键能传递的最大转矩

题目：设有一A型普通平键联接，已知：轴的直径d = 50 mm，键宽b = 14 mm，键高h = 9 mm，键的公称长度L = 90 mm，键的许用切应力[τ] = 90 MPa，其许用挤压应力[σ_p] = 100 MPa。试问该键联接所能传递的最大转矩是多少？

解

（1）确定工作长度

A 型平键：l = L − b = 90 − 14 = 76 mm

（2）按挤压强度确定最大转矩

σ_p=4Td h l≤[σ_p]

T₁≤[σ_p] d h l4=100×50×9×764=34200004=855000 N·mm=855 N·m

（3）按剪切强度确定最大转矩

τ=2Td b l≤[τ]

T₂≤[τ] d b l2=90×50×14×762=47880002=2394000 N·mm=2394 N·m

（4）取两者中的较小值

T_max=min(T₁, T₂)=min(855, 2394)=855 N·m

∴ 该键联接所能传递的最大转矩为 855 N·m（由挤压强度控制）。

【例题 5】2024 年真题：钩头楔键强度校核【数据待核】

题目（据 2024 年回忆版整理，OCR 残缺严重）：如图所示的灰铸铁 V 带轮，其许用应力 [σp]【数据待核】，安装在直径 d₀ 的轴端【数据待核】。带轮的基准直径 d_d = 250 mm，工作时的有效拉力 F = 2000 N，轮毂宽度 L′ = 65 mm，工作中受轻微震动。设采用钩头楔键连接，该键的型号为 14×70 GB/T 1565-79，键高 h = 9 mm，摩擦系数 f = 0.15。校核钩头楔键连接的强度。

题图 6　V 带轮钩头楔键联接（示意补图）

解（按真题答案复原）

（1）带轮传递的转矩

T=F·d_d2=2000×0.252=250 N·m=250000 N·mm

（2）楔键的工作长度

按真题答案：l = L − h = 70 − 9 = 61 mm（注：此处工作长度取法依真题答案，与平键的 l = L − b 不同，请以教材为准，数据待核）。

（3）楔键的挤压强度公式

σ_p=12Tb l (b+6fd)≤[σ_p]

其中 b = 14 mm，f = 0.15，d 为轴径（原题给出，OCR 缺失）。

（4）结论

按真题答案，σp > [σp]，键的挤压强度不够。

第四章　联轴器和离合器

4.1 考点地图

4.2 核心知识精讲

一、联轴器与离合器的相同点与不同点（★★★★★ 高频简答）

（1）相同点

1. 都是用来联接两轴（或轴与回转零件），使它们一起回转并传递运动和转矩的部件；

2. 都要求两轴具有一定的对中精度（或能补偿一定的偏移）；

3. 都属于可拆联接，都标准化、系列化；

4. 都能在必要时切断运动和转矩的传递（联轴器靠拆卸，离合器靠分离）；

5. 选择时都要考虑传递转矩的大小和性质、转速、轴的直径、工作环境等因素。

（2）不同点

（3）一句话总结

二、联轴器的分类

联轴器
├── 刚性联轴器（固定式，不能补偿两轴偏移）
│ ├── 凸缘联轴器
│ ├── 套筒联轴器
│ └── 夹壳联轴器
├── 挠性联轴器
│ ├── 无弹性元件挠性联轴器（可移式，能补偿偏移，不能缓冲吸振）
│ │ ├── 十字滑块联轴器
│ │ ├── 滑块联轴器
│ │ ├── 齿式联轴器
│ │ ├── 万向联轴器（十字轴式）
│ │ └── 链条联轴器
│ └── 有弹性元件挠性联轴器（弹性联轴器，能补偿偏移且能缓冲吸振）
│ ├── 弹性套柱销联轴器
│ ├── 弹性柱销联轴器
│ ├── 弹性柱销齿式联轴器
│ ├── 轮胎式联轴器
│ └── 膜片式联轴器
└── 安全联轴器（过载时自动断开）

三、各类联轴器的特点与适用工况

（1）刚性联轴器（固定式）

（2）无弹性元件挠性联轴器（可移式）

（3）有弹性元件挠性联轴器（弹性联轴器）

四、离合器的分类

离合器
├── 操纵式离合器（由人操纵接合或分离）
│ ├── 牙嵌离合器（啮合式）
│ │ ├── 矩形牙
│ │ ├── 梯形牙
│ │ └── 锯齿形牙
│ └── 摩擦离合器
│ ├── 单片式
│ └── 多片式（干式 / 湿式）
│ └── 电磁离合器（电磁操纵的摩擦离合器）
└── 自动式离合器（自动接合或分离）
├── 安全离合器（过载时自动分离）
├── 离心离合器（达到一定转速自动接合）
└── 超越离合器（定向离合器，只能单向传递转矩）

（1）牙嵌离合器

• 原理：靠两半离合器端面上的牙（齿）相互嵌合传递转矩。

• 优点：结构简单、尺寸小、传递转矩大、无滑动、传动比准确。

• 缺点：只能在低速或停车时接合（否则牙会因撞击而损坏）；接合时有冲击；无过载保护作用。

• 牙形：矩形牙（强度高，但接合困难，用于停车接合）；梯形牙（强度高、能自动补偿磨损、接合方便，应用最广）；锯齿形牙（只能单向传递转矩）。

（2）摩擦离合器

• 原理：靠摩擦面间的摩擦力传递转矩。

• 优点：能在任何转速下接合和分离；接合平稳、无冲击；过载时自动打滑，起安全保护作用；可调节传递转矩的大小。

• 缺点：结构复杂、尺寸大、发热量大（需散热）、传动比不准确（有滑动）、需经常调整。

• 型式：单片式（结构简单，传递转矩小）、多片式（摩擦面多，传递转矩大，结构紧凑）、圆锥式。

（3）电磁离合器

• 用电磁力操纵的摩擦离合器，便于远距离控制和自动控制，动作迅速、控制方便；但需直流电源、成本较高。

（4）自动离合器

• 安全离合器：当转矩超过许用值时自动分离（如钢球式、牙嵌式安全离合器），起过载保护作用；

• 离心离合器：当转速达到一定值时，离心块在离心力作用下自动接合；

• 超越离合器（定向离合器）：只能单向传递转矩，反向时自动分离（如自行车飞轮、机床进给机构）。

五、多片式摩擦离合器为什么传递扭矩大（2008 判断 30）

摩擦离合器能传递的转矩公式： T=f F R z

其中：f 为摩擦系数；F 为压紧力；R 为摩擦面的当量摩擦半径；z 为摩擦面的数目（对数）。

结论： 1. 由公式可知，在同样的摩擦系数 f、压紧力 F 和径向尺寸（R）下，摩擦面数 z 越多，能传递的转矩 T 越大；

2. 多片式摩擦离合器由多片摩擦片交替叠合而成，摩擦片数多 → 摩擦面数 z 多 → 传递的转矩大；

3. 因此在径向尺寸受限、结构紧凑的条件下，多片式摩擦离合器比单片式能传递大得多的转矩；

4. 此外，多片式结构还使各摩擦面受力均匀、接合平稳、惯量小、散热面积大、便于调整。

六、联轴器的选择

（1）选择步骤

① 类型选择：根据机器的工作条件确定： - 传递转矩的大小和性质（平稳 / 冲击 / 频繁正反转）；

• 转速高低；

• 两轴对中情况（能否严格对中，需要补偿何种位移：径向、轴向、角位移）；

• 是否需要缓冲吸振；

• 是否需要过载保护；

• 安装、维护条件和工作环境（温度、湿度、腐蚀）；

• 经济性。

② 计算转矩

T_c=K_A· T

T=9550Pn (N·m)

其中：T 为名义转矩（N·m）；P 为传递功率（kW）；n 为转速（r/min）；K_A 为工作情况系数（考虑载荷性质和冲击，一般 1.0～3.0，如平稳载荷 1.0～1.5、中等冲击 1.5～2.0、严重冲击 2.0～3.0）。

③ 型号选择：由 Tc 和 n 从标准中选取联轴器型号，须满足： T_c ≤ [T]（联轴器的许用转矩）

n ≤ [n]（联轴器的许用转速）

• 联轴器的轴孔直径 d 和轴孔长度 L 应与所联轴的直径和轮毂长度相适应。

4.3 高频简答题标准答案（必背）

【简答 1】联轴器和离合器功用有何相同点和不同点？（2015 简答 2；2022 选择 19）

（1）相同点

1. 都是用来联接两轴（或轴与回转零件），使两轴一起回转并传递运动和转矩的部件；

2. 都要求两轴有一定的对中精度，或能补偿两轴的相对偏移；

3. 都属于可拆联接，且都已标准化、系列化；

4. 选择时都要考虑传递转矩的大小和性质、转速、轴的直径、工作环境等因素。

（2）不同点

1. 分离方式不同：联轴器只有在机器停车后经过拆卸才能把两轴分离；离合器在机器工作过程中可随时使两轴分离或接合，不需拆卸。

2. 工作状态不同：联轴器联接后两轴始终一起回转；离合器在工作中可频繁地接合和分离。

3. 主要功用不同：联轴器主要用于传递运动和转矩、补偿偏移、缓冲吸振；离合器主要用于在传动过程中操纵机器的启动、停止、变速和换向。

4. 过载保护：一般联轴器不具备过载保护能力（安全联轴器除外）；摩擦式离合器在过载时会打滑，具有过载保护作用。

【简答 2】固定式（刚性）联轴器与可移动式（挠性）联轴器的区别是什么？各自适用什么工作条件？（2015 简答 3；2020 简答 5）

（1）区别

（2）适用工作条件

• 固定式（刚性）联轴器：适用于两轴能严格对中、载荷平稳、转速不高、刚度要求大的场合，如一般减速器的输入输出轴联接、凸缘联轴器用于低速重载且对中良好的场合。

• 可移动式（挠性）联轴器：适用于两轴难以严格对中，或工作中两轴可能产生相对偏移（如轴的弯曲变形、热膨胀、基础下沉、安装误差）的场合。其中：

• 无弹性元件的（齿式、十字滑块、万向）用于需要补偿偏移但不需要缓冲吸振的场合；

• 有弹性元件的（弹性套柱销、轮胎式、膜片式）用于既需要补偿偏移、又需要缓冲吸振的场合（如启动频繁、正反转多、有冲击的传动）。

【简答 3】矿山机械和重型机械中，低速、重载、不易对中处常用的联轴器是凸缘联轴器吗？为什么？（2013 判断 10；2022 判断 10）

答：不是。该说法错误。

原因： 1. 凸缘联轴器属于刚性（固定式）联轴器，它不能补偿两轴之间的任何相对偏移，要求两轴严格对中，安装精度要求高；

2. 题目所给条件是"不易对中"，恰恰是凸缘联轴器所不能满足的工况；

3. 若强行使用凸缘联轴器，两轴的偏移会产生附加载荷，使轴、轴承和联轴器本身受到额外的弯矩和振动，导致早期失效。

正确选择：矿山机械和重型机械中，低速、重载、不易对中处常用的联轴器是齿式联轴器。因为： - 齿式联轴器属于无弹性元件的挠性（可移式）联轴器，能补偿两轴的综合位移（径向、轴向和角位移）；

• 承载能力大，能传递很大的转矩，适合重载；

• 结构紧凑、允许转速高，广泛用于重型机械（如轧钢机、矿山机械、起重机械）。

其他可选方案：十字滑块联轴器（补偿径向位移，但只适用于低速）、万向联轴器（补偿较大的角位移）。

【简答 4】多片式摩擦离合器为什么传递的扭矩大？（2008 判断 30）

1. 摩擦离合器靠摩擦面间的摩擦力传递转矩，其能传递的转矩为： T=f F R z

其中 f 为摩擦系数，F 为压紧力，R 为摩擦面的当量摩擦半径，z 为摩擦面的数目。

2. 由公式可见，当摩擦系数 f、压紧力 F 和径向尺寸 R 一定时，摩擦面数 z 越多，能传递的转矩 T 越大。

3. 多片式摩擦离合器由多片摩擦片（动片和静片）交替叠合而成，摩擦片数多，摩擦面数 z 就多（若有 n 片摩擦片，则摩擦面数 z = n − 1）；

4. 因此在结构紧凑、径向尺寸受限的条件下，多片式摩擦离合器能传递比单片式大得多的转矩；

5. 此外，多片式结构还具有各摩擦面受力均匀、接合平稳、转动惯量小、散热面积大、便于调整等优点。

结论：多片式摩擦离合器因为摩擦片数较多（摩擦面数多），因而传递的扭矩也较大。该说法正确（√）。

【简答 5】牙嵌离合器与摩擦离合器各有何优缺点？各适用于什么场合？

【简答 6】联轴器如何选择？计算转矩如何确定？

（1）选择步骤

1. 选择类型：根据工作载荷的性质（平稳/冲击/频繁正反转）、转速高低、两轴对中情况（需补偿何种位移）、是否需要缓冲吸振和过载保护、工作环境和经济性，选择联轴器的类型；

2.计算转矩：T_c = K_A · T，其中T = 9550P/n（N · m）为名义转矩，K_A为工作情况系数（考虑载荷性质和冲击程度，一般1.0～3.0）；

3. 选择型号：由计算转矩 T_c 和转速 n 从标准中选取型号，须满足： T_c ≤ [T]（许用转矩）；

n ≤ [n]（许用转速）；

• 联轴器的轴孔直径 d 和轴孔长度 L 与所联轴的直径和轮毂长度相适应；

4. 必要时校核联轴器中关键零件（如螺栓、柱销）的强度。

（2）工作情况系数 K_A 的意义

• K_A 是考虑机器在工作中载荷的性质（平稳、轻微冲击、严重冲击）、启动频繁程度、正反转等因素对联轴器的影响而引入的系数；

• K_A 使计算转矩大于名义转矩，以保证联轴器在尖峰载荷下仍能可靠工作。

【简答 7】为什么弹性联轴器能缓冲吸振？试举出三种有弹性元件的挠性联轴器。

（1）缓冲吸振原理

• 弹性联轴器中装有弹性元件（橡胶、尼龙、金属膜片等），弹性元件具有弹性变形能力和内摩擦阻尼；

• 当载荷发生突变或两轴有相对偏移时，弹性元件先发生弹性变形，把冲击能量转化为弹性势能储存起来，然后再缓慢释放，从而减小冲击、缓和载荷波动；

• 弹性元件的内摩擦还能消耗振动能量，起吸振阻尼作用，减小扭转振动；

• 同时弹性元件允许一定的相对位移，可补偿两轴的径向、轴向和角位移。

（2）三种有弹性元件的挠性联轴器

1. 弹性套柱销联轴器（橡胶弹性套）：结构简单、成本低、装拆方便，用于中小功率、启动频繁的高速轴；

2. 弹性柱销联轴器（尼龙柱销）：结构更简单、耐磨、不需润滑，用于轴向窜动较大处；

3. 轮胎式联轴器（橡胶轮胎环）：弹性大、补偿量大、缓冲吸振能力好，用于启动频繁、冲击大的场合；

（另：膜片式联轴器用金属膜片，强度高、寿命长、耐高温、不需润滑，用于高速大功率精密传动。）

【简答 8】超越离合器（定向离合器）的工作原理是什么？举出两个应用实例。

（1）工作原理

• 超越离合器是一种自动离合器，它只能单向传递转矩，反向时自动分离；

• 常见型式有滚柱式（滚柱在星轮与外环之间，正向时滚柱楔紧、反向时滚柱松开）和棘轮式（棘爪与棘轮啮合，反向时棘爪滑过）；

• 当主动件的转向使滚柱（或棘爪）楔紧时，离合器接合、传递转矩；当主动件反向回转或从动件的转速超过主动件时，滚柱（或棘爪）松开，离合器自动分离，从动件可以超越主动件自由回转。

（2）应用实例

1. 自行车飞轮：骑行时飞轮带动后轮转动；滑行时后轮转速高于脚踏，飞轮自动分离，脚踏不转；

2. 机床进给机构：用于快速移动与工作进给的转换；

3. 汽车启动机（起动机与发动机的接合）、包装机械的间歇送料机构。

【简答 9】刚性联轴器和挠性联轴器在结构设计上最本质的区别是什么？

最本质的区别在于：是否具有补偿两轴相对偏移的能力。

1. 刚性（固定式）联轴器：两半联轴器之间是刚性连接（通过螺栓、套筒、夹壳等），没有任何可以相对运动的环节，因此两轴被强制保持严格的相对位置，不能补偿任何偏移（径向、轴向、角位移），要求两轴严格对中。

2. 挠性（可移式）联轴器：两半联轴器之间存在可以相对运动的环节（如十字滑块的滑动面、齿式联轴器的齿面、万向联轴器的十字轴轴承、弹性元件的弹性变形），因此能补偿两轴的一种或多种相对偏移。

• 其中有弹性元件的还能进一步缓冲吸振（把冲击能量转化为弹性势能，并通过内摩擦耗散振动能量）；

• 无弹性元件的只能补偿偏移，不能缓冲吸振。

第五章　弹簧（低频，简明处理）

5.1 考点地图

5.2 核心知识精讲

一、弹簧的功用与类型

（1）弹簧的功用

1. 缓冲和吸振：如车辆悬挂弹簧、缓冲器弹簧；

2. 控制运动：如凸轮机构中的复位弹簧、离合器的压紧弹簧、阀门的复位弹簧；

3. 储存能量：如钟表发条、枪械弹簧；

4. 测量力的大小：如弹簧秤、测力计；

5. 产生压紧力：如摩擦离合器的压紧弹簧、制动器弹簧。

（2）弹簧的类型

二、圆柱螺旋压缩弹簧的结构参数

三、旋绕比 C = D/d 的合理范围及原因（★★★★★）

（1）合理范围

• C 一般取 4～16，推荐取 5～8。

（2）原因

①C值不能太小（C ≥ 4）

• C 小意味着弹簧中径 D 小、弹簧丝直径 d 大，弹簧丝粗而中径小，卷制困难（甚至无法卷制）；

• C 小时弹簧丝内侧的曲率大、应力集中严重（曲率系数 K = (4C−1)/(4C−4) + 0.615/C 随 C 减小而显著增大），内侧易产生过大的应力，甚至卷制时开裂；

• 因此 C 不宜小于 4。

②C值不能太大（C ≤ 16）

• C 大意味着弹簧中径 D 大、弹簧丝直径 d 小，弹簧过软、刚度小，容易产生颤动和失稳；

• 弹簧丝太细，制造精度低、易磨损、易锈蚀，且弹簧的外形尺寸（直径）过大；

• 因此 C 不宜大于 16。

③ 综合

• C 值影响弹簧的刚度、强度和稳定性，必须综合考虑强度、刚度、结构尺寸和制造工艺来选取；

• 常用 C = 5～8：此时曲率系数 K 适中、卷制方便、刚度合适、结构紧凑。

四、弹簧材料与许用应力

（1）常用弹簧材料

（2）许用应力

• 弹簧的许用应力 [τ] 与材料、弹簧丝直径 d 和载荷性质有关；

• 载荷按循环次数分为三类：

• Ⅰ类：循环次数 N ≥ 10⁶（如阀门弹簧、摩擦离合器弹簧），许用应力最低；

Ⅱ类：循环次数N = 10³～10⁶（如一般机械的弹簧），许用应力居中；

• Ⅲ类：循环次数 N < 10³（如安全阀弹簧、静载弹簧），许用应力最高；

• 弹簧丝直径 d 越大，许用应力越低（因大直径钢丝的冶金缺陷概率大、淬透性差）。

五、弹簧的强度、变形与刚度公式

六、设计要点

（1）防止并紧（2008 判断 23）

原因： 1. 压缩弹簧在工作载荷下若各圈相互并紧，则弹簧失去了继续变形的能力，刚度会突然变为无穷大，弹簧的实际特性曲线与设计不符；

2. 并紧时各圈之间相互摩擦、撞击，会产生噪声和附加应力；

3. 并紧会使弹簧的实际变形量小于设计值，导致机构动作不到位（如阀门开度不足、离合器压紧力不够）；

4.因此设计时应保证在最大工作载荷F_max下各圈之间仍留有间隙δ₁ ≥ 0.1d；并且要保证在压并载荷F_b下弹簧不被压并（一般取F_max ≤ 0.8F_b）。

（2）稳定性验算

• 压缩弹簧的高径比 b = H₀/D（自由高度与中径之比）；

• 当 b 较大时，弹簧受压后容易发生侧向弯曲（失稳），必须进行稳定性验算；

• 不失稳的条件（按两端支承情况）： | 支承情况 | 不失稳的极限高径比 | | --- | --- | | 两端固定（两端均固定在不回转的座上） | b ≤ 5.3 | | 一端固定、一端回转 | b ≤ 3.7 | | 两端回转（两端均可自由转动） | b ≤ 2.6 |

• 若 b 超过上述极限值，则需： ① 增加弹簧丝直径 d 或减小弹簧中径 D（减小 b）；

② 加装导杆（内导杆）或导套（外导套）；

③ 改变支承方式（如两端固定）。

（3）其他设计要点

• 疲劳强度验算：对于重要的、受变载荷的弹簧（Ⅰ、Ⅱ类），需进行疲劳强度和寿命验算；

• 共振验算：受变载荷的弹簧，其自振频率应避开载荷变化频率，以免发生共振；

• 端部结构：压缩弹簧两端应并紧并磨平（重要弹簧），以保证受力均匀、垂直度好；

• 表面处理：喷丸、强压（立定）处理可显著提高弹簧的疲劳寿命。

5.3 高频简答题标准答案

【简答 1】弹簧的旋绕比 C = D/d 为什么一般取 4～16？

1. C不能太小（C ≥ 4）：C小则弹簧丝粗、中径小，卷制困难；且曲率系数K = (4C−1)/(4C−4) + 0.615/C随C减小而显著增大，弹簧丝内侧的应力集中严重，容易开裂。

2. C 不能太大（C ≤ 16）：C 大则弹簧丝细、中径大，弹簧过软、刚度小，容易颤动和失稳；弹簧丝太细还使制造精度低、易磨损、外形尺寸大。

3. 综合考虑强度、刚度、稳定性、结构尺寸和制造工艺，C 一般取 4～16，常用 5～8。

【简答 2】弹簧的功用有哪些？常用的弹簧类型有哪些？

（1）功用

1. 缓冲和吸振（如车辆悬挂弹簧）；

2. 控制运动（如凸轮机构复位弹簧、离合器压紧弹簧）；

3. 储存能量（如钟表发条）；

4. 测量力的大小（如弹簧秤）；

5. 产生压紧力（如摩擦离合器、制动器弹簧）。

（2）类型

• 按载荷形式：压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧、弯曲弹簧；

• 按形状：圆柱螺旋弹簧（最常用）、圆锥螺旋弹簧、蜗卷弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、板弹簧（钢板弹簧）、片弹簧、橡胶弹簧、空气弹簧；

• 按材料：金属弹簧、非金属弹簧。

【简答 3】设计圆柱螺旋压缩弹簧时为什么必须保证弹簧圈不相互并紧？（2008 判断 23）

1. 若在工作载荷下各圈相互并紧，弹簧就失去了继续变形的能力，刚度突变为无穷大，实际特性与设计不符；

2. 并紧时各圈之间相互摩擦、撞击，产生噪声和附加应力，容易导致疲劳破坏；

3. 并紧会使弹簧的实际变形量小于设计值，导致机构动作不到位（如阀门开度不足、离合器压紧力不够），影响机器正常工作；

4.因此设计时应保证最大工作载荷F_max下各圈间隙δ₁ ≥ 0.1d，且F_max ≤ 0.8F_b（F_b为压并载荷）。

【简答 4】圆柱螺旋压缩弹簧在什么情况下需要进行稳定性验算？如何提高其稳定性？

（1）何时需要验算

• 当弹簧的高径比 b = H₀/D 较大时，弹簧受压后容易发生侧向弯曲（失稳），此时必须进行稳定性验算；

• 具体界限（按两端支承情况）：

• 两端固定：b > 5.3 时需验算；

• 一端固定、一端回转：b > 3.7 时需验算；

• 两端回转：b > 2.6 时需验算。

（2）提高稳定性的措施

1. 增大弹簧丝直径 d 或减小弹簧中径 D，从而减小高径比 b；

2. 加装导杆（内导杆）或导套（外导套），限制弹簧的侧向变形（最常用、最有效）；

3. 改变支承方式，使两端尽量固定；

4. 必要时改用组合弹簧（同心套装的双弹簧）。

【简答 5】弹簧材料应满足哪些要求？常用哪几类？

（1）要求

1. 高的弹性极限和屈服极限（保证在大的变形下不产生塑性变形）；

2. 高的疲劳极限（弹簧多受变载荷）；

3. 足够的冲击韧性；

4. 良好的热处理性能（淬透性）和加工性能（易于卷制、拉丝）；

5. 良好的耐腐蚀性、耐热性（特殊场合）。

（2）常用材料

碳素弹簧钢（65、70、75、60M_n、65M_n）：价格便宜，用于d ≤ 12 mm的小弹簧；

• 合金弹簧钢（60Si2Mn、50CrVA、60Si2CrVA）：淬透性好、强度高，用于重要的大弹簧；

• 不锈钢弹簧钢（1Cr18Ni9Ti 等）：耐腐蚀、耐高温；

• 铜合金（硅青铜、锡青铜）：耐腐蚀、防磁，用于电气仪表；

• 橡胶、塑料：弹性大、阻尼大，用于缓冲吸振。

（3）许用应力：与材料、弹簧丝直径 d 和载荷性质（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 类，按循环次数划分）有关；弹簧丝直径 d 越大，许用应力越低。

【简答 6】圆柱螺旋压缩弹簧的主要结构参数有哪些？各表示什么？

5.4 本章应试小结